§ 12. «Математические начала натуральной философии» Ньютона (окончание)

Можно записать аналогичные формулы для других тел, находящихся на поверхности Земли, массы которых m₂, ..., m_i:

Как видно, во всех этих формулах фигурирует произведение гравитационной постоянной и массы Земли, делённое на квадрат радиуса Земли, Поскольку все величины, входящие в это вы ражение, постоянны, то и само это выражение также равно некоторой постоянной. Обозначим её g:

Рис.

Таким образом, если переписать формулы (1) и (2) с учётом такого обозначения, то получим формулу для расчёта гравитационной силы, действующей со стороны Земли на любое тело массой m, находящееся на её поверхности, т. е. формулу для расчёта силы тяжести:

F_тяж = mg.

Вычислим значение ускорения свободного падения, подставив в формулу (3) значения массы Земли М_З = 6 • 10²⁴ кг и среднего радиуса Земли R_З = 6,4 • 10⁶ м:

ускорения свободного падения,

На некоторой высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения имеет меньшее значение. Это и понятно: увеличивается расстояние от центра Земли до центра тела (рис. 34). Формула (3) принимает иной вид:

от центра Земли до центра тела

Однако при решении задач, в которых высота h намного меньше радиуса Земли, значение g считают постоянным.

Поскольку Земля не шарообразна, то значение её радиуса, а следовательно, и ускорения свободного падения различается на разных широтах. Однако эти различия невелики, и при решении большинства задач их не учитывают.

Формула (3) позволяет вычислить значения ускорений свободного падения не только вблизи Земли, но и вблизи других планет. Для этого в формулу следует подставлять соответствующие значения масс этих планет и их радиусов.

Вопросы для самопроверки

1. В чём принципиальное отличие первого закона Ньютона (закона инерции) от принципа инерции, сформулированного Галилеем?

2. Сформулируйте второй закон Ньютона; третий закон Ньютона.

3. В чём состоит закон всемирного тяготения?

4. Как, используя закон всемирного тяготения, вычислить значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли; других планет?

Упражнение 6

1. Каково удлинение металлического троса жёсткостью 125 кН/м, если при буксировке легковой автомобиль массой 1 т движется с ускорением 0,5 м/с²?

2. Определите значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Луны, считая её массу равной М_Л = 7,35 • 10¹⁹ т, а диаметр D_Л = 3500 км.

3. Во сколько раз и как изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную двум радиусам Земли?

4. Скатившись с горки на снегокате, мальчик проехал 12,5 м по горизонтальной снежной площадке за 5 с. Каковы сила трения скольжения и коэффициент трения скольжения лыж снегоката о снег, если масса мальчика вместе со снегокатом составляет 50 кг?

Ответы

1. 4 мм.

2. 1,6 м/с².

3. Уменьшится в 9 раз.

4. 50 Н;

0,1.

Вопросы для дискуссии

Известно, что Гук оспаривал приоритет Ньютона в открытии закона всемирного тяготения. Изучив аргументацию обоих учёных, выскажите свою точку зрения, обосновав её.

<<< К началу