§ 26. Работа в термодинамике

Работа при изменении объёма газа

1. Вы знаете, что внутреннюю энергию макроскопической системы можно изменить, совершив работу. Получим формулу для вычисления работы, совершаемой макроскопической системой. Рассмотрим простейшую систему — газ, который может расширяться или сжиматься, но как целое он не перемещается.

Пусть в горизонтально расположенном цилиндре под поршнем, который может перемещаться без трения, находится сжатый газ (рис. 72). В этом состоянии газ имеет объём V₁ и давление р. Если предоставить поршню свободу, то газ расширится и передвинет поршень. Предположим, что поршень совершит такое малое перемещение, при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда объём газа станет равным V₂, а давление останется прежним.

Рис. 72

При расширении газ перемещается на расстояние l - l₀ = Δl под действием силы давления . Работа, которую совершает газ, равна произведению модуля вектора силы F и модуля вектора перемещения Δl: А = FΔl. При этом считаем, что сила F — постоянна.

Сила давления F газа на поршень равна произведению давления р на площадь S поршня, т. е. F = pS. Тогда А = pSΔl. Произведение SΔl — изменение объёма газа: ΔV = SΔl, поэтому

А = pΔV.

Таким образом,

работа газа при неизменном давлении равна произведению его давления и изменения объёма.

Если газ расширяется, то его объём увеличивается, ΔV > 0 и работа газа — величина положительная (А > 0). Если газ сжимается (ΔV < 0), то работа газа отрицательна (А < 0). Если при изменении состояния газа его объём остаётся постоянным, то изменение объёма равно нулю (ΔV = 0) и работа газа тоже равна нулю (А = 0).

При сжатии газа сила давления ', действующая на газ со стороны поршня (рис. 73), равна по модулю и направлена противоположно силе , действующей со стороны газа на поршень: ' = -. Следовательно, работа А', совершаемая над газом внешними телами, равна работе газа А с противоположным знаком: А = -А; А = —pΔV.

Рис. 73

При сжатии газа (V₂ < F₁) работа внешних сил положительна (А’ > 0), при расширении газа работа внешних сил отрицательна.

Полученная формула для вычисления работы макроскопической системы справедлива при любых изменениях объёма газа при постоянном давлении. Формулу можно применять и в случае малого изменения объёма газа, при котором приборами не фиксируется изменение давления. Вычислив последовательно значения работы для малых изменений объёма и просуммировав их, получают полную работу.

Окончание >>>