§ 6. Путь и перемещение

Кинематические характеристики движения

1. Достаточно часто при решении практических задач бывает важно узнать, в какое именно время то или иное тело окажется в той или иной точке пространства. При этом не имеет значения, какие причины заставляют тело двигаться именно таким образом. Например, пассажир должен иметь информацию о том, в какое время отправится его автобус и в какое время он прибудет в пункт назначения. Водитель этого автобуса должен рассчитать и поддерживать скорость движения по маршруту, чтобы не нарушить график движения. Ни водителю, ни пассажиру в этом случае не важно, какие силы толкают автобус вперёд по трассе, заставляют совершать повороты на перекрёстках и т. д. Их будут интересовать только кинематические характеристики движения — путь, перемещение, скорость и т. д. Кинематическими они называются потому, что используются в кинематике.

Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, который, описывая движение, не изучает причин, вызывающих его.

Путь и перемещение

2. Как вы уже знаете, путь — это расстояние, пройденное телом вдоль траектории. Если известны начальные координаты тела (х₀; у₀) и пройденный им путь l, но неизвестна траектория движения, то определить положение этого тела в любой момент времени невозможно. Траектории тела могут быть самыми разнообразными, и, пройдя один и тот же путь, тело может оказаться в любой точке, удалённой от начальной не далее чем на расстояние I (рис. 9, а). С другой стороны, перемещаясь из точки А (х₀; у₀) в точку В (x; у), тело может пройти совершенно разные пути l₁, l₂, l₃ и т. д. (рис. 9, б), но его конечное положение при этом будет одним и тем же. Поэтому движение характеризуют с помощью физической величины, называемой перемещением.

Траектории тела

Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

Например, можно пойти в школу пешком, а можно отправиться на автобусе или на автомобиле. Пути, пройденные в каждом из этих случаев, вероятнее всего, окажутся разными. В то же время перемещение получается одно и то же: начальное положение школьника расположено у двери его дома, а конечное — у дверей школы.

В случае, когда движение начинается и заканчивается в одной и той же точке, перемещение оказывается равным нулю, в то время как пройденный путь нулю не равен. Так, выходя утром из дома, школьник идёт в школу, там он переходит из кабинета в кабинет, в столовую, в спортивный зал и т. д., а затем после уроков возвращается домой. И хотя школьником в течение дня пройден достаточно большой путь, его перемещение при этом равно нулю: движение закончилось в той же точке, в какой оно началось.

Как видно из рисунка 10, проекция перемещения тела на ось координат равна разности его конечной и начальной координат:

s_х = x - x₀, (1)

s_y = у - у₀.

Продолжение >>>