Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

§ 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения

Что называют свободным падением?

От чего свободно падающее тело?

При изучении свободного падения тел мы будем рассматривать только такие движения, при которых ускорение свободного падения постоянно, т. е. сопротивление воздуха можно не учитывать.

Эти движения будут описываться известными нам кинематическими уравнениями (1.12) и (1.14).

С движением тел, получивших начальную скорость под углом к ускорению свободного падения или под углом к горизонту, приходится встречаться довольно часто. Например: снаряд, выпущенный под углом к горизонту; ядро, которое толкнул спортсмен.

Найдём траекторию тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть из точки О брошено тело с начальной скоростью ₀ под углом а к горизонту (рис. 1.51). Выберем оси координат так, чтобы векторы и были расположены в какой-либо координатной плоскости, например в плоскости XOY. Ось ОХ направим горизонтально, а ось OY — вертикально вверх. Начало координат выберем в точке бросания.

Так как ускорение свободного падения с течением времени не меняется, то движение тела в данном случае, как и любое движение с постоянным ускорением, можно описать уравнениями

Так как в начальный момент времени тело находилось в начале координат, то x₀ = 0 и у₀ = 0. Проекцию вектора на какую-либо ось можно выразить через модуль вектора и косинус или синус угла, который этот вектор образует с положительным направлением оси. Из рисунка 1.51 видно, что υ_0x = υ₀cosα, υ_0y = υ₀sinα, a_x = 0 и a_y = -g. Поэтому уравнения (1.18) и (1.19) можно записать в виде

Для построения траектории точки можно найти из уравнений (1.20) и (1.21) значения координат х и у для различных моментов времени, а затем по координатам построить точки и соединить их плавной линией.

Приведите ещё примеры ситуаций, в которых тело начинает падать с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту.

Однако удобнее найти уравнение траектории, т. е. зависимость у от х. Чтобы получить это уравнение, нужно исключить время из уравнений (1.20) и (1.21).

Из уравнения (1.20) имеем Следовательно,

Введём обозначения: tgα = с и Следовательно,

Используя значения b = -0,2 м-1 и с = 1,6, вычислите начальную скорость υ0 и угол α, под которым брошено тело.

Из курса алгебры известно, что графиком функции (1.22) является парабола, ось симметрии которой — прямая, параллельная оси Y. Поскольку в данном случае b < 0, то ветви параболы направлены вниз. На рисунке 1.52 изображена парабола для случая b = -0,2 м^-1 и с = 1,6.

Итак, мы доказали, что если ускорение свободного падения постоянно, то тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Теперь определим дальность и максимальную высоту полёта тела.

Определите углы, при которых дальность и высота полёта будут максимальны, а также угол, при котором высота полёта будет равна дальности.

Дальность полёта

L = (υ₀cosα)t_пол.                     (1.23)

Время полёта можно определить из уравнения (1.21). При падении тела у = 0, отсюда Подставив это выражение в уравнение (1.23), получим

Время подъёма Подставив это выражение в уравнение (1.21), получим

Из формул (1.20) и (1.21) видно, что движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений — равномерного движения вдоль оси ОХ и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Закон независимости движений Всякое сложное движение можно представить как сумму движений по двум независимым координатам.

Теперь выясним, какой будет траектория тела, если его начальная скорость направлена горизонтально.

Из рисунка 1.52 видно, что, начиная с того момента, когда скорость тела горизонтальна, оно движется по ветви параболы. Следовательно, любое тело, брошенное горизонтально, будет двигаться по одной из ветвей параболы, вершина которой находится в точке бросания (рис. 1.53).

Мы разобрали пример сложного движения тела. Это движение является суммой двух независимых движений — равномерного движения со скоростью ₀ и равноускоренного движения с ускорением . Используя закон независимости движения, можно определить параметры траектории, а также значения кинематических характеристик движения в разные моменты времени.

Напишите уравнения движения тела в случае, если тело бросают горизонтально с высоты h. Сравните свои уравнения с уравнениями, написанными соседом по парте.

Наглядное представление о траектории тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, можно получить на простом опыте. Так как каждая частица воды движется по параболе, то струи воды имеют форму параболы. В этом легко убедиться, поставив за струёй экран с заранее вычерченной параболой. При определённой скорости истечения воды струя будет располагаться вдоль вычерченной параболы.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. Ускорение свободного падения. Независимость движений

Вопросы к параграфу

1. Какую форму имеет траектория тела, брошенного под углом к горизонту?

2. При каком угле бросания дальность полёта будет максимальна?

3. Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в наивысшей и конечной точках траектории?

Образцы заданий ЕГЭ A1. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 2 с. Определите высоту, с которой был брошен камень (g = 10 м/с2). A2. Мяч бросили с горизонтальной поверхности земли под углом α = 30° к горизонту. Максимальная скорость мяча во время полёта была равна 12 м/с. Чему равна минимальная скорость мяча во время полёта? A3. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с?