|
|
|
|
|
Глава 3. Силы в механике
§ 31. Первая космическая скоростьЧто такое искусственные спутники Земли? Какое назначение они имеют?
Вычислим скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй. На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся в нём телам. Поэтому можно считать, что на спутник массой m действует только гравитационная сила Согласно второму закону Ньютона m Центростремительное ускорение спутника определяется формулой Подставив найденные выражения для F и а в уравнение для второго закона
Ньютона, получим Отсюда
Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет двигаться по круговой орбите. Примечательно то, что эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить определённую скорость. В частности, при h = 2000 км = 2 • 106 м скорость υ ≈ 6900 м/с. Подставив в формулу (3.7) значение G и значения величин М и R для Земли, можно вычислить первую космическую скорость для спутника Земли: υ1 ≈ 8 км/с.
Если такую скорость сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности Земли, то при отсутствии атмосферы оно станет искусственным спутником Земли, обращающимся вокруг неё по круговой орбите. Такую скорость спутникам способны сообщать только достаточно мощные космические ракеты. В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников. Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.
Вопросы к параграфу 1. Что определяет первую космическую скорость? 2. Какие силы действуют на спутник любой планеты? 3. Можно ли сказать, что Земля — спутник Солнца? 4. Выведите выражение для периода обращения спутника планеты. 5 Как изменяется скорость космического корабля при входе в плотные слои атмосферы? Нет ли противоречий с формулой (3.6)?
|
, направленная к центру Земли (рис. 3.8).
цс = 
где h — высота спутника над поверхностью Земли. Сила же, действующая на спутник, согласно закону всемирного тяготения определяется формулой 
где M — масса Земли.
Докажите, что первую космическую скорость можно рассчитать, по формуле 
Первый советский космический корабль был запущен 15 мая
1960 г. со скоростью, близкой к первой космической скорости, и выведен на орбиту, близкую к круговой. Космический корабль «Восток», на борту которого советский космонавт Ю. Гагарин 12 апреля 1961 г. совершил первый в мире полёт в космос, двигался по эллиптической орбите. Максимальная скорость его полёта была 7843 м/с, минимальная скорость для данной орбиты составляла 7671 м/с.
|
|