Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 5. Закон сохранения энергии

§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии»

При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы.

Задача 1. Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с. Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

Р е ш е н и е. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями:

В момент максимальной высоты h_max подъёма скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равной υ_x = υ₀ cosα.

Механическая энергия в положении 2: Е₂ = Е_к2 + Е_п2 = (mυ²₀cos²α)/2 + mgh_max.

Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется:

Тогда максимальная высота h_mах:

Задача 2. Недеформированную пружину растягивают на Δl = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на Δl₀ = 1 см требуется сила F₀ = 2 Н.

Р е ш е н и е. Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Δl₀ = 0,01 м, Δl = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука F₀ = kΔl₀ следует: k = F₀/Δl₀. Работа деформирующей силы:

Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому A_упр = -1 Дж.

Задача 3. На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз?

Р е ш е н и е. При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести m, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m = + m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т - mg = mа, где а = υ²/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ² = gl.

Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Е_п = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Е_к = mυ²/2.

По закону сохранения механической энергии mυ²/2 = mgh, υ² = 2gh. Учитывая, что υ² = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Задача 4. Определите скорости двух шаров массами m₁ и m₂ после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ₁ и υ₂ соответственно.

Р е ш е н и е. Закон сохранения импульса системы имеет вид

m₁₁ + m₂₂ = m₁ + m₂₂,                     (1)

где ₁ и ₂ — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

m₁υ₁ - m₂υ₂ = - m₁u₁ + m₂u₂.                     (2)

Запишем закон сохранения энергии:

m₁υ²₁/2 + m₂υ²₂/2 = m₁u²₁/2 + m₂u²₂/2.                     (3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u₁ и u₂. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m₂, в правую: m₁(υ₁ + u₁) = m₂(υ₂ + u₂), m₁(υ²₁ - u²₁) = m₂(u²₂ - υ²₂).

Очевидно, что u₁ ≠ - υ₁ и u₂ ≠ - υ₂, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ₁ — u₁ = υ₂ - u₂, откуда u₂ = υ₁ + υ₂ - u₁.

Подставив u₂ в уравнение (2), получим уравнение относительно u₁:

m₁υ₁ - m₂υ₂ = -m₁u₁ + m₂υ₁ + m₂υ₂ - m₂u₁.

Окончательно

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите суммарную работу сил, которая будет совершена, если сила, равная 3 Н, поднимет груз массой 100 г на высоту 5 м.

2. Груз массой 97 кг перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30°. Коэффициент трения равен 0,2. Определите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м.

3. С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера.

4. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?

Образцы заданий ЕГЭ С1.Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°? С2. Брусок массой m1 = 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считайте центральным и абсолютно упругим.

Повторите материал главы 5 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

«Закон сохранения энергии» 1. Виды энергии в природе. Взаимные превращения энергии. 2. Устройства для совершения механической работы (принципиальные схемы, макеты). «Создание модели лодки, движущейся за счёт реактивной силы»