Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

§ 6. Сложение скоростей

Изменится ли движение, если мы будем его описывать в разных системах координат?

В любой ли системе координат удобно описывать движение?

Пусть по реке плывёт моторная лодка и нам известна её скорость ₁ относительно воды, точнее, относительно системы координат K₁, движущейся вместе с водой (рис. 1.19).

Такую систему координат можно связать, например, с мячом, выпавшим из лодки и плывущим по течению. Если известна ещё и скорость течения реки относительно системы координат К₂, связанной с берегом, т. е. скорость системы координат Кх относительно системы координат К₂, то можно определить скорость лодки ₂ относительно берега.

За промежуток времени Δt перемещения лодки и мяча относительно берега равны Δ₂ и Δ (рис. 1.20), а перемещение лодки относительно мяча равно Δ₁. Из рисунка 1.20 видно, что

Δ₂ = Δ₁ + Δ.                     (1.7)

Разделив левую и правую части уравнения (1.7) на Δt, получим

Учтём также, что отношения перемещений к интервалу времени равны скоростям. Поэтому

₂ = ₁ + .

Скорости складываются геометрически, как и все другие векторы. Уравнение (1.8) называют законом сложения скоростей.

Закон сложения скоростей Если тело движется относительно некоторой системы координат К1 со скоростью и сама система К1 движется относительно другой системы координат К2 со скоростью 1, то скорость тела относительно второй системы равна геометрической сумме скоростей 1 и .

Как запишется классический закон сложения скоростей, если (1.9) неподвижной считать систему, связанную с мячом, а подвижной — с берегом?

Как и любое векторное уравнение, уравнение (1.8) представляет собой компактную запись скалярных уравнений, в данном случае — для сложения проекций скоростей движения на плоскости:

υ2x = υ1x + υx,
υ2y = υ1y + υy.                     (1.9)

Проекции скоростей складываются алгебраически.

Закон сложения скоростей позволяет определять скорость тела относительно разных систем отсчёта, движущихся относительно друг друга.

Важно Классический закон сложения скоростей справедлив для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света.

Часто скорость тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью, относительно подвижной системы координат — относительной, а скорость тела отсчёта, связанного с подвижной системой, относительно неподвижной — переносной скоростью. Тогда закон сложения скоростей имеет вид a = отн + пер.

Понаблюдайте, с какой скоростью движутся тела относительно разных систем отсчёта, например пассажир, идущий вдоль движущегося вагона поезда и т. п.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. Закон сложения скоростей

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте закон сложения скоростей.

2. Велосипедист движется по дорожке со скоростью . Чему равна скорость дорожки относительно велосипедиста?

3. Лодка плывёт через реку, выдерживая курс перпендикулярно берегам. Запишите для лодки закон сложения скоростей, связав неподвижную систему координат с водой.

Образцы заданий ЕГЭ A1. Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один — со скоростью 50 км/ч, а другой — со скоростью 70 км/ч. При этом они 1) сближаются         3) не изменяют расстояние друг от друга 2) удаляются         4) могут сближаться, а могут удаляться A2.Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе. Скорость первого равна , а скорость второго 2 . Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго? 1) 0       2)       3) 2       4) - A3.Катер, двигаясь вдоль по реке, проходит 2 км по течению, разворачивается (мгновенно) и возвращается в пункт отправления. Скорость катера относительно воды 36 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Полное время движения катера туда и обратно равно 1) 4 мин       2) 6,75 мин       3) 12,5 мин       4) 21,1 мин A4.Пловец переплывает реку по кратчайшему пути. Скорость пловца относительно воды 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч. Скорость пловца относительно берега равна 1) 2 км/ч       2) 3 км/ч       3) 4 км/ч       4) 8 км/ч