Глава 13. Основы термодинамики

§ 79. Применение первого закона термодинамики к различным процессам

Перечислите известные вам изопроцессы, происходящие с газом.

Как записать первый закон термодинамики для различных процессов?

С помощью первого закона термодинамики можно делать важные заключения о характере протекающих процессов. Рассмотрим различные процессы, при которых одна из физических величин, характеризующих состояние газа, остаётся неизменной (изопроцессы). При этом газ будем считать идеальным.

Изохорный процесс. При изохорном процессе объём газа не меняется, и поэтому работа газа равна нулю. Изменение внутренней энергии газа согласно уравнению (13.12) равно количеству переданной ему теплоты:

ΔU = Q. (13.13)

Если газ нагревается, то Q > 0 и ΔU > 0, его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газа Q < 0 и ΔU = U₂ - U₁ < 0, изменение внутренней энергии отрицательно и внутренняя энергия газа уменьшается.

Для одноатомного газа можно записать:

Удельная теплоёмкость газа при изохорном процессе

Изотермический процесс. При изотермическом процессе (Т = const) внутренняя энергия идеального газа (см. формулу (13.1)) не меняется. Согласно формуле (13.12) всё переданное газу количество теплоты идёт на совершение работы:

Q = А'. (13.14)

Если газ получает тепло (Q > 0), то он совершает положительную работу (А' > 0). Если, напротив, газ отдаёт тепло окружающей среде (термостату), то Q < 0 и А' < 0. Работа же внешних сил над газом в последнем случае положительна.

Удельная теплоёмкость при изотермическом процессе стремится к бесконечности: с_T → ∞.

Выведите выражение для количества теплоты через изменение температуры газа и удельную теплоёмкость газа (р = const).

Изобарный процесс. При изобарном процессе согласно формуле (13.12) передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении:

Q = ΔU + А' = ΔU + pΔV.

Адиабатный процесс. Газ может совершать работу и без сообщения ему теплоты.

Запомни
Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным процессом.

Так, если сосуд с газом теплоизолировать от окружающей среды и предоставить возможность газу расширяться, то сила давления газа будет совершать положительную работу.

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты, сообщенной системе (газу), идёт на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой механической работы. В данном случае системе теплота не сообщается и работа равна изменению внутренней энергии, взятому с обратным знаком:

А' = -ΔU (Q = 0).

Если газ расширяется, то положительная работа совершается газом за счёт уменьшения внутренней энергии: А' > 0, ΔU < 0. Внутренняя энергия газа является функцией температуры, следовательно, изменение температуры газа также отрицательно: ΔТ < 0. При адиабатном расширении газ охлаждается.

При сжатии газа, когда внешние силы совершают положительную работу, а соответственно газ — отрицательную, внутренняя энергия газа увеличивается: А' < 0, ΔU > 0. При адиабатном сжатии газ нагревается.

Удельная теплоёмкость газа при адиабатном процессе равна нулю, так как Q = 0.

Адиабатный процесс вы можете наблюдать, накачивая насосом велосипедную камеру, насос быстро нагревается.
На горлышке бутылки с охлаждённой газированной водой при открывании образуется облачко тумана. При адиабатном расширении уменьшается температура, что приводит к конденсации пара.
Распространение звуковых волн, при котором происходит сжатие и разрежение воздуха, также является адиабатным процессом.
Повышение температуры при адиабатном сжатии наблюдается в дизельных двигателях. В них отсутствует система зажигания горючей смеси, необходимая для обычных карбюраторных двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки впрыскивается жидкое топливо. К этому моменту температура воздуха так велика, что горючее воспламеняется.

Адиабатный процесс может быть реализован и при отсутствии теплоизоляции. Если процесс расширения или сжатия газа происходит настолько быстро, что за время процесса не успевает произойти теплообмен с внешней средой, то такой процесс также можно считать адиабатным.

На рисунке 13.9 показаны процессы расширения газа от объёма V₁ до объёма V₂ при изотермическом и адиабатном процессах. Мы видим, что начальное состояние газа одно и то же. Так как при адиабатном процессе происходит понижение температуры, то кривая зависимости давления от температуры идёт ниже изотермы.

Мы знаем, что работа газа может быть вычислена по площади фигуры, ограниченной графиком зависимости р(V), осью V и отрезками, численно равными давлениям при начальном и конечном состояниях газа. Из рисунка видно, что работа при адиабатном расширении меньше, чем при таком же изотермическом расширении.

Понаблюдайте и подумайте, с какими ещё адиабатными процессами вы встречаетесь в повседневной жизни.

Начертите серию изотерм и серию адиабат в координатах р, V. Убедитесь, что у каждой адиабаты только одна точка пересечения с каждой изотермой.

Заметим, что адиабата пересекает изотермы, при этом точка пересечения адиабаты с определённой изотермой может быть только одна.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Первый закон термодинамики. Изопроцессы

Вопросы к параграфу

1. В каком случае работа газа больше: при изотермическом расширении от объёма V₁ до объёма V₂ или при изобарном расширении от объёма V₁ до объёма F₂?

2. Как можно изменить температуру газа?

3. Какой из процессов является самым выгодным для получения максимальной механической работы при данном затраченном количестве теплоты?

4. Почему удельная теплоёмкость при постоянном давлении больше, чем удельная теплоёмкость при постоянном объёме?

Образцы заданий ЕГЭ
А1. Идеальный газ переходит изотермически из одного состояния в другое. При увеличении объёма газа

1) ему сообщают некоторое количество теплоты
2) его внутренняя энергия возрастает
3) работа, совершённая внешними телами, положительна
4) давление увеличивается

А2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жёсткими стенками объёмом 0,6 м3. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?
1) 10 кПа 2) 20 кПа 3) 30 кПа 4) 40 кПа
А3. Идеальный одноатомный газ совершает переход из состояния 1 в состояние 2 изобарно. Количество теплоты, подведённой к системе в этом процессе, равно 225 кДж. При этом внутренняя энергия газа
1) увеличилась на 315 кДж 3) увеличилась на 135 кДж
2) уменьшилась на 225 кДж 4) уменьшилась на 90 кДж
B4. Установите соответствие между названием закона и формулой, соответствующей закону. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.