Главная >> Физика. 11 класс. Пурышева

Глава 3. Электромагнитные колебания и волны

§ 19. Гармонические колебания (окончание)

Зависимость периода колебаний от параметров системы

4. Напомним, что циклическая частота связана с периодом колебаний соотношением тогда период колебаний

Подставим в эту формулу выражения для циклической частоты пружинного и математического маятников. Получим

для пружинного маятника

для математического маятника

Из последней формулы видно, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется только длиной нити и ускорением свободного падения.

Вопросы для самопроверки

1. Как зависит координата колеблющегося тела от времени? Как можно получить эту зависимость?

2. Как зависят от времени скорость и ускорение колебаний?

3. Что называют фазой колебаний?

4. Каков физический смысл циклической частоты колебательной системы?

5. Что такое собственная частота колебательной системы? Как зависит от параметров системы собственная частота пружинного маятника; математического маятника?

6. Какие параметры колебательной системы определяют значение периода колебаний пружинного маятника; математического маятника?

Упражнение 16

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x = 5cos 3,14t(cm). Чему равны амплитуда, фаза, период, частота и циклическая частота колебаний? Запишите уравнения для скорости и ускорения колебаний.

2. На рисунке 74 приведён график зависимости смещения гармонических колебаний от времени. Определите по графику амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. Запишите уравнения для смещения, скорости и ускорения колебаний.

3. Математический маятник имеет длину 90 см. Чему равен период колебаний этого маятника?

4. Масса груза пружинного маятника равна 200 г, циклическая частота 6,28 рад/с. Чему равна жёсткость пружины маятника?

5. Чему равно ускорение свободного падения на Луне, если период колебаний математического маятника длиной 1 м равен на Луне 5 с?

6*. Получите формулу периода колебаний пружинного маятника, используя закон сохранения механической энергии.

Ответы

1. 0,05 м; 3,14t; 2 с; 0,5 Гц; 3,14 рад/с; υ = -0,16 sin 3,14t (м/с); а = -0,5cos 3,14t (м/с²).

2. 6 см; 4 с; 0,25 Гц; 1,57 рад/с; х = -0,06cos 1,57t (м); υ = -0,1sin 1,57t (м/с), а = -15,7cos 1,57t (м/с²).

3. 2 с.

4. 8 Н/м.

5. 1,7 м/с².

<<< К началу