Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа

На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на примере.

Пример

Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые 6 лет по 10 тыс. долл., в оставшиеся 4 года по 11 тыс. долл. Требуется оценить дисконтированную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

Решение

Решать данную задачу можно разными способами, в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком. Общая схема денежного потока представлена на рис. 6.14.

Аннуитет с изменяющейся величиной платежа

Прежде всего отметим, что дисконтированная стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим два варианта решения из нескольких возможных. Все варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.

Исходный поток можно представить себе как сумму двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается 10 лет; второй имеет А = 1 и продолжается 4 гола. По формуле (6.35) можно оценить дисконтированную стоимость каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала 7-го года, поэтому полученную сумму (т. е. единичный платеж) необходимо дисконтировать с помощью формулы (6.20) к началу 1-го года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку дисконтированной стоимости исходного денежного потока.

PV = 10 • FM4(l5%,10) + FM2(15%,б) • 1 • FM4(l5%,4) =
= 10 • 5,019 + 2,855 • 1 • 0,432 = 51,42 тыс. долл.

Исходный поток можно представить себе как разность двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается 10 лет; второй имеет A = 1 и, начавшись в 1-м году, заканчивается в 6-м. В этом случае расчет выглядит так:

PV = 11 • FM4(l5%,10) - 1 • FM4(l5%,6) =
= 11 • 5,019 - 1 • 3,784 = 51,42 тыс. долл.

Очевидно, что итоговый результат не зависит от способа расчета. Экономический смысл расчетов заключается в следующем. На момент начала действия договора его ценность равна 51,42 тыс. долл., т. е. за эту сумму можно было бы продать данный договор. С учетом временной ценности денег и приемлемости процентной ставки в 15% (как отдачи на вложенный капитал) единовременно получаемая сумма 51,42 тыс. долл, равносильна получению в течение 11 лет серии оговоренных платежей (в первые 6 лет по 10 тыс. долл., в оставшиеся 4 года по 11 тыс. долл.).