Многочлены. Основные понятия (окончание)

24.16. Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при каких значениях переменной его значение равно 1:

а) x³ + 2x² + 7х + 8х - х³ - х² - х²;
б) 0,5у³ + 2,7у² + 3,5у + 6,5у - 0,5у³ - 2у² - 0,7у²;
в) 3z⁴ - z² + 4z + z + z² - 2z⁴ - z⁴ + 8;
г) 6р³ - р² + 4р³ + р² - 10р³ - 3р + 19.

24.17. а) Дан многочлен 3а + 11. Полагая а = 5x + 4, составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду, б) Дан многочлен 14 - 8а. Полагая а = 3х² - 4х + 2, составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.

24.18. Приведите многочлен к стандартному виду:

24.19. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) 12m • 0,2m² + 3,5m • 2m - 27 + 4,5m² • 0,2m - 15m;
б) 3,6k • 5k³ - 0,4k² • 7k + 1,4k³ - 10k² • 2k + 15k • 0,5k²;
в) 9a³ • 0,3a - 12a • 0,4a² + 7a • 0,2a³ + 1,7a² • (-3a) - 13a • 0,5a;
г) 0,5b • 4b² - 5b • 0,3b - 3b² • (-0,2b) + 14b² • 0,5 - 25b • 0,3b².

24.20. Дан многочлен p(a; b) = 2a² - 3ab + b² - ab - a².

а) Приведите многочлен p(a; b) к стандартному виду.
б) Вычислите р(1; 2), р(1; -1), р(2; 2), р(-1; 2).

24.21. Дан многочлен р(а; b) = а³ + 5а²b + 2ab² + b³ + ab² - 2а²b.

а) Приведите многочлен р(а; Ь) к стандартному виду.
б) Вычислите р(1; 1), р(-1; 1), р(1; -2), р(-1; -2).

24.22. Приведите многочлен р(х) к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной р(х) = 1:

а) 0,6x³ + 7,2x² + 0,4x - 5x² + 0,4x³ - 2,2x² - 0,4x;
б) 3x⁴ - x² + 3x + x + x² - 2x⁴ - 4x + 1;
в) 4,6x³ - x² + 4,4x³ + 0,2x + x² + 1,7x - x³ - 1,9x;
г) 2x³ + 3x² - 0,1x - 4x² - 1,8x³ + 0,1x + 2x² - 0,2x³ - 3.

24.23. Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал переменной а:

а) 5а - 13 + 8а - 7а + 25 + *;
б) 75 - 15 + 10а - 2а + 13 - *;
в) 12а - 23 + 2а - За + b + *;
г) 8а² - 7а² - 4 + *.

24.24. Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных а²:

а) а² + 2а² - b² - 3с + *;
б) 3аx² - 5x³ + 4а² + 8x²а - 5 + 11а² + *;
в) 2x² + 3аx - 9а² + 8x² - 5ах + 8а² + *;
г) 2у² - 5ау + а² + 7у² + 3ау - 5а² + *.

24.25. а) Дан многочлен р(х; у) = 7x + 4у - 11.
Считая, что у = 3х² - 2х + 5, преобразуйте р(х; у) так, чтобы получился многочлен от одной переменной х, и приведите его к стандартному виду,
б) Дан многочлен р(а; b) = 13а + 6b - 7.
Считая, что 5 = 4 - а² + 3а, преобразуйте р(а; 5) так, чтобы получился многочлен от одной переменной а, и приведите его к стандартному виду.

24.26. Пусть х = 3а + 12, у = 13 - а, z = 5 + 4а. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) х + у + z;
б) х - у + z;

в) у - х + z;
r) z - х - у.

24.27. Пусть а = 3x² + 4x + 8, b = 1,2 - 2х² - 7х, с = 12,5х² - 3,5x + 21,8. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) а + b + с; б) а - b + с; в) b - а - с; г) с - b - a.

24.28. Пусть k = 5а³ + 4а²b + 8аb² - 24b³, l = 7а³ - 13а²b - 4аb² + + 17b³, m = -12а³ + 9а²b - 4аb² + 15b³. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) k + l + m; б) l + k - m; в) m - l - k; г) l - k + m.

<<< К началу Решенния >>>