§ 27. Умножение многочлена на многочлен (окончание)

27.15. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух бо́льших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.

27.16. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь прямоугольника.

27.17. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

27.18. а) а(3а² - 4)(3а² + 4);
б) (а - 5)(а + 5)(а² + 25);
в) а²(2а + 3)(2а - 3);
г) (а² + 16)(а - 4)(а + 4).

27.19. a) (3,5р - 1,2k)(3,5p + 1,2k);
б) (1,7s + 0,3t²)(0,3t² - 1,7s);
в) (2,4m² - 0,8n²)(0,8n² + 2,4m²);
г) (1,3x³ - 1,8y²)(1,8y² + 1,3x³).

27.20. а) (а² + а - 1)(а² - а + 1);
б) (m² + 2m - 1)(m² - 2m + 1);
в) (2x² + 3x + 2)(-2л² + 3x - 2);
г) (b³ +5b + 3)(-b³ - 5b + 3).

27.21. Преобразуйте произведение выражений в многочлен стандартного вида:

а) (m - 1)(x³ + m² + m + 1);
б) (2 - s)(16 + 8s + 4s² + 2s³ + s⁴);
в) (x + у)(х³ - х²у + ху² - у³);
г) (а + 3)(81 - 27а + 9а² - 3а³ + а⁴).

27.22. Решите уравнение:

а) (х + 4)(х - 3) + (х - 5)(х + 4) = 0;
б) (х² - 3)(x + 2) + (х² + 3)(х - 2) = 4;
в) (х - 4)(х + 3) + (х - 2)(х + 3) = 0;
г) (х² - 1)(х - 4) + (х² + 1)(х + 4) = 6.

27.23. Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого прямоугольника больше длины второго на 5 см, а площадь второго прямоугольника на 120 см² больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.

27.24. Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см². Найдите стороны прямоугольника.

27.25. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего.

27.26. Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.

27.27. Из четырёх чисел второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, а четвёртое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвёртым числом.

<<< К началу Решенния >>>