Главная >> ГДЗ к учебнику Мордкович. Алгебра 7 класс

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Формулы сокращённого умножения (окончание)

28.37. a) 2a² - 8; б) x³ - 16x; в) 5c³ - 45c; г) 7d⁴ - 7d².

28.38. a) a² - c² - a² + 4ac - 4c² = 4ac - 5c²; 6) x² - 16 - x² + 64 = 48; в) 9b² - 1 - b² + 25 = 8b² + 24; г) m² + 9n² + 6mn + m² — 9n² - 2m² + 6mn.

28.39. а) (b² - 25) (b² + 25) - b⁴ - 625; б) (9 - у²)(9 + у²) = 81 - у⁴; в) (a² - 4)(а² + 4) = а⁴ - 16; г) (с⁴ - 1)(с⁴ + 1) = с⁸ - 1.

28.40. 4а² - b² + b² - с² + с² - 4а² = 0; 0 = 0.

28.47. а) х³ - 1 = 0; х³ = 1; х = 1; б) х³ + 8 = 7; х³ = -1; х = -1; в) х³ - 8 = 0; х³ = 8; х = 2; г) х³ + 1 = -7; х³ = -8; х = -2.

28.48. x см — длина.
2 • (х • (х - 5) + х • (х + 5) + (х + 5)(х - 5)) = 244
2х² - 10х + 2х² + 10х + 2х² - 50 = 244
6х² = 294; х² = 49; х = 7
Ответ: 2, 7, 12.

28.49. х см — длина.
2 • (х • (х - 3) + х • (х + 3) + (х - 3)(х + 3)) = 198
2х² - 6х + 2х² + 6х + 2х² - 18 = 198
6х² = 216; х² = 36; х = б
Ответ: 3, 6, 9.

28.50. а) 100х⁴ - 60х²у³ + 9х²у⁶; б) 8р⁶ + 80р⁵q + 25р⁴q²; в) 0,36b⁶ - 6b⁵с⁴ + 25b⁴с⁸; г) 9z¹⁴ + 3z¹⁰t + 0,25z⁶t².

28.52. а) х²ⁿ - 64; б) а⁴ⁿ - b²ⁿ; в) с²ⁿ - d⁶ⁿ; г) а^{2n + 2} - b^{2n - 2}.

28.53. а) 27х⁶ - 8; б) 125х⁶ + 27; в) 512b⁶ + 27; г) 343а⁶ - 1.

28.54. а) (х² - 4)² = х⁴ - 8х² + 16; б) (у² - 16)(у - 4) = у³ - 4у² - 16у + 64; в) (m² - 36)² = m⁴ - 36m² + 1296; г) (n² - 49)(n - 7) = n³ - 7n² - 49n + 343.

28.55. а) (х² - у²)(х² + у²) - х⁴ - у⁴; б) (9а² - b²)(9а² + b²) = 81а⁴ - b⁴; в) (р⁶ - q²)(p⁶ + q²) = p¹² - q⁴; г) (s⁴ + r⁴)(s² - r²)(s² + r²) = s⁸ - r⁸.

28.56. a) 9x⁴ + 24x² + 16 + 9x⁴ - 24x² + 16 - 18x⁴ + 32 = 64; 6) p³ - 4c²p - p³ + с³ = с³ - 4c²p; в) 16а⁶ + 40а³ + 25 + 16а⁶ - 8а³ +1 + 32а⁶ -10 - 8а³ + 40а³ = 64а⁶ + 64а³ + 16; г) 4m³ - 4m² + m - 2m³ - 2 = 2m³ - 4m² + m - 2.

28.57. а) (а² - b²)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) = (а⁴ - b⁴)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) = (а⁸ - b⁸)(а⁸ + b⁸) = а¹⁶ - b¹⁶; б) х³² - (х² - 1)(х² + 1)(х² + 1)(х⁸ + 1)(х¹⁶ + 1) = х³² - (х⁴ - 1)(х⁴ + 1)(х⁸ + 1)(х¹⁶ + 1) = х³² - (х⁸ - 1)(х8 + 1)(х¹⁶ + 1) - х³² - (х¹⁶ - 1)(х¹⁶ + 1) = х³² - х³² + 1 = 1.

28.58. а) 36а¹⁰ + 60а⁵х + 25х²; б) 100m¹⁰ + 12m⁷n³ + 36m⁴n⁶; в) 25х⁴у² - 40х⁹у + 16х¹⁴; г) 64а⁶ - 6,4a³t² + 0,16t⁴.

28.59. a) 9c⁴d² + 24с²d⁵ + 16d⁸; б) 81a⁶b² - 144а⁷b+64а⁸; в) 16р⁴q⁴ + 0,8p⁴q⁶ + 0,01q⁸; г) 64q⁸t⁶ - 6,4q⁴t⁵ + 0,16t⁴.

28.60. а) 25b⁶ + 70b³с+49с²; б) 81х² - 180х³у³ + 100х⁴y⁶; в) 25х⁶ + 70х³у² + 49у²; г) 36с¹⁰ - 48с⁵d³ + 16d⁶.

28.64. а) (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ +1)(3⁸ + 1) - 2¹⁶ = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) - 2¹⁶ = (2⁸ - 1)2⁸ + 1) - 2¹⁶ - 2¹⁶ - 1 - 2¹⁶ = -1. б) 3 • (2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ +1) - 2³² = (2⁸ -1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ +1) - 2³² = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² = 2³² - 1 - 2³² = -1.

<<< К началу