§ 3. Что такое математическая модель

Перейдите от словесной модели к математической:

3.1. а) Произведение чисел х и у равно 9;
б) частное от деления числа а на число b равно 2;
в) числа b и с равны;
г) числа 2р и 3q равны.

3.2. а) Число а на 18 больше числа b;
б) число b на 39 меньше числа с;
в) число х в 6 раз больше числа у;
г) число а в 29 раз меньше числа b.

3.3. а) Сумма чисел а и б равна 43;
б) разность чисел m и n равна 214;
в) сумма чисел а и b на 6 меньше их произведения;
г) разность чисел р и q на 17 больше их частного.

3.4. Для чисел а, b, с, d:

а) сумма первых двух чисел равна разности четвёртого и третьего чисел;
б) разность первого и четвёртого чисел равна сумме второго и третьего чисел;
в) первое число равно сумме трёх остальных;
г) сумма первых двух чисел равна удвоенной разности двух последних.

Изобразите графическую модель ситуации:

3.5. а) На координатной прямой точка а расположена левее точки b;
б) на координатной прямой точка а расположена правее точки b.

Запишите на математическом языке, чему равно расстояние между точками а и b.

3.6. а) На координатной прямой дана точка А(а) и точки В(а + 3), С(а - 1), D(a + n);
б) на координатной прямой даны точка В(b) и точка X, удалённая от точки В на расстояние, равное 5;
в) расстояние от точки 0(0) до точки Т равно m единичных отрезков;
г) расстояние от точки А(а) до точки В равно r единичных отрезков.

Составьте математическую модель данной ситуации:

3.7. Первый рабочий выполняет задание за t ч, а второй такое же задание — за υ ч, при этом первый работает на 3 ч больше, чем второй.

3.8. Три килограмма яблок стоят столько же, сколько два килограмма груш. При этом известно, что 1 кг яблок стоит х р., а 1 кг груш стоит у р.

3.9. Стоимость стакана мандаринового сока а р., а стакана виноградного сока — b р. Известно, что 5 стаканов виноградного сока стоят столько же, сколько 6 стаканов мандаринового сока.

3.11. Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 3,7, а из второго числа вычесть 5,36, то получатся одинаковые результаты.

3.13. На стройке работало 5 бригад по а человек в каждой и 3 бригады по b человек в каждой, при этом всего на стройке работало m человек.

3.14. Первое число равно с, второе число в 1,4 раза больше первого. Если из второго числа вычесть 5,2, а к первому прибавить 4,8, то получатся равные результаты.

3.15. В первом букете d роз, а во втором в 4 раза больше, чем в первом. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму — 3 розы, в обоих букетах роз стало поровну.

3.17. У Миши х марок, а у Андрея у марок. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

3.18. Автомобиль проехал х км по шоссе и у км по просёлочной дороге, причём по шоссе он проехал большую часть пути.

а) Сколько всего километров проехал автомобиль по шоссе и просёлочной дороге?
б) На сколько больше километров он проехал по шоссе, чем по просёлочной дороге?
в) Во сколько раз путь по просёлочной дороге короче пути по шоссе?
г) Какое время затратил автомобиль на весь путь, если он ехал со скоростью 40 км/ч; υ км/ч; 60 км/ч по шоссе и 30 км/ч по просёлочной дороге?

Продолжение >>>