§ 30. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

Решите уравнение:

30.1. а) x(x + 2) = 0;
б) (x + 1)(x + 4) = 0;
в) z(z - 1,6) = 0;
г) (у + 2)(у - 6) = 0.

30.2. а) m(m + 1)(m + 2) = 0;
б) n²(n - 3)(n - 8) = 0;
в) р(р + 13)(р - 17) = 0;
г) q³(q - 21)(q - 105) = 0.

30.3. а) (2х + 3)(3x - 6) = 0;
б) (9у + 18)(12у - 4)(36у - 72) = 0;
в) (4а - 8)(6а - 10) = 0;
г) (4t - 1)(8t - 3)(12t - 17) = 0.

30.4. Представьте многочлен р(х) в виде произведения многочлена и одночлена, если:

а) р(х) = 2x² + х;
б) р(х) = 6x³ - 3x² + 3x;
в) р(х) = 3х³ - 12х;
г) р(х) = 5х⁴ + 5x³ - 10x².

30.5. Представьте многочлен р(х) в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях ж выполняется равенство р(х) = 0, если:

а) р(х) = 5x² - 10x;
б) р(х) = x² + 6x³;
в) р(x) = 7x² + 21x;
г) р(х) = 4x⁴ - x³.

30.б. Решите уравнение:

а) x² - x = 0;
б) 2x² + 4x = 0;
в) 3x² - 7x = 0;
г) x² = 4x.

30.7. Воспользовавшись формулой а² - b² = (а - b)(а + b), представьте многочлен р(x) в виде произведения двух многочленов, если:

а) р(х) = х² - 4;
б) р(х) = 9 - 4x²;
в) р(x) = х² - 9;
г) р(х) = 4 - 9x².

30.8. Разложите многочлен р(х) на множители и найдите, при каких значениях х выполняется равенство р(х) = 0, если:

а) р(х) = х² - 1;
б) р(х) = х² - 0,64;