Что такое функция (окончание)

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента. Так, площадь квадрата является функцией от длины его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Например, область определения функции в примере 1 состоит из всех положительных чисел, а в примере 3 — из всех чисел от 0 до 24.

Упражнения

258. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равна 8 см². Выразите формулой зависимость S от х. Для значения аргумента х = 4; 6,5; 15 найдите соответствующее значение функции S.

259. Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за t ч расстояние s км. Задайте формулой зависимость а от t. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8.

260. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см — длина ребра куба, а V см³ — его объём. Задайте формулой зависимость V от а. Возьмите два каких-либо значения аргумента и вычислите соответствующие им значения функции.

261. По озеру плавала яхта. Расстояние s (в километрах), на которое удалялась яхта от базы, менялось с течением времени движения t (в минутах). Изменение в в зависимости от t показано на рисунке 9. На каком расстоянии от базы находилась яхта через 20 мин? через 1 ч 20 мин? через 2 ч 30 мин? Какова область определения рассматриваемой функции?

262. На рисунке 10 показано изменение высоты сосны (в метрах) в зависимости от её возраста х (в годах). Найдите:

а) высоту сосны в возрасте 10; 40; 90; 120 лет;

б) на сколько выросла сосна за промежуток времени от 20 до 60 лет; от 60 до 100 лет.

263. Каждому натуральному числу п ставится в соответствие остаток г от деления этого числа на 4. Найдите г, если п равно 13, 34, 43, 100. В рассматриваемой функциональной зависимости укажите аргумент. Какова область определения этой функции? Какие числа служат значениями функции?

264. В таблице, составленной в результате измерений, показана зависимость атмосферного давления р (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах):

Каково атмосферное давление на высоте 1 км? 4 км?

На какой высоте атмосферное давление равно 596,7 мм рт. ст.? 404,8 мм рт. ст.?

Упражнения для повторения

265. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?

266. Отметьте точки А(4;-3) и В(-2; 6). Проведите прямую АВ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью х и осью у.

<<< К началу Решенния >>>