Что такое функция

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, площадь круга зависит от его радиуса, масса металлического бруска зависит от его объёма и плотности металла, объём прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

В дальнейшем мы будем изучать зависимость между двумя величинами.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна а см, а его площадь равна S см². Для каждого значения переменной а можно найти соответствующее ему значение переменной S. Так, например:

если а = 3, то S = 3² = 9;

если а = 15, то S = 15² = 225;

если а = 0,08, то S = 0,08² = 0,0064.

Зависимость переменной S от переменной а выражается формулой

S = a²

(по смыслу задачи а > 0).

Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной, а переменную Sy значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной.

Пример 2. Путь, пройденный автомобилем со скоростью 50 км/ч, зависит от времени движения.

Обозначим время движения автомобиля (в часах) буквой t, а пройденный путь (в километрах) буквой s. Для каждого значения переменной t, где t ≥ 0, можно найти соответствующее значение переменной s. Например:

если t = 0,5, то s = 50 • 0,5 = 25;

если t = 2, то s = 50 • 2 = 100;

если t = 3,5, то s = 50 • 3,5 = 175.

Зависимость переменной s от переменной t выражается формулой

s = 50t.

В этом примере t является независимой переменной, a s — зависимой переменной.

Пример 3. На рисунке 8 изображён график температуры воздуха в течение суток.

С помощью этого графика для каждого момента времени t (в часах), где 0 ≤ t ≤ 24, можно найти соответствующую температуру р (в градусах Цельсия). Например:

если t = 7, то р = -4;

если t = 12, то р = 2;

если t = 17, то р = 3;

если t = 22, то р = 0.

Здесь t является независимой переменной, а р — зависимой переменной.

Пример 4. Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость для некоторого региона показана в таблице (буквой n обозначен номер зоны, а буквой m — соответствующая стоимость проезда в рублях):

По этой таблице для каждого значения n, где п = 1, 2, ..., 9, можно найти соответствующее значение m. Так,

если n = 2, то m = 10;

если n = 6, то m = 36;

если n = 9, то m = 54.

В этом случае n является независимой переменной, а m — зависимой переменной.

Окончание >>>