Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 7. Степень и ее свойства

Определение степени с натуральным показателем (окончание)

389. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если а = 80. (Указание. Площадь круга равна πr2, где r — радиус круга, π ≈ 3,14.)

390. Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 58. Найдите площадь кольца, если R = 6,4 см, r = 3,6 см.

391. Найдите значение выражения:

    а) 0,01y4 при у=-2; 2; -3; 3; -10; 10;

    б) 2с2 + 3 при с = -11; 11; 0; -15; 15.

392. Чему равны значения выражений:

    а) x2; -x2; (-х)2 при x = -9; 9; -6; 6; -2; 2;

    б) х3; -х3; (-х)3 при х = -4; 4; -3; 3; -1; 1?

393. Вычислите значение выражения х5 + х4 + х3 + х2 + х при x = -1; 0; 10.

394. (Задача исследование.) Найдите всевозможные значения а, где а — натуральное число, при которых число 90 является наименьшим общим кратным чисел 15 и а.

    1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15.

    2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа а.

    3) Сделайте вывод о значениях числа а.

395. Представьте произведение в виде степени с основанием а:

    а) а3а; б) а4а2; в) а3а6; г) а20а12.

396. Объясните, почему при любых значениях переменной х значения выражений 4х2 и (х - 8)2 являются неотрицательными числами.

397. (Для работы в парах.) Даны выражения:

    а2 + 1, -а4, 3 + (5 - а)2, -а - а3, -а2 + 8,

    3а + 4, а4 + а2 + 8, -а6 - 4а8 - 1, -7а - 4, -а8 - 9.

Какие из этих выражений принимают:

    а) только положительные значения;

    б) только отрицательные значения?

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.

3) Исправьте ошибки, если они допущены.

398. Запишите в виде выражения:

    а) квадрат суммы чисел х и 1;

    б) сумму квадратов чисел а и b;

    в) разность квадратов чисел m и n;

    г) квадрат разности чисел m и n;

    д) удвоенное произведение квадратов чисел х и у;

    е) удвоенное произведение куба а и квадрата b.

399. Прочитайте выражение:

а) (х + у)2;

б) х2 + у2;

в) (х - у)2

г) х2 - у2;

д) (х - у)3;

е) х3 + у3;

ж) 2 (а - b)2;

з) 3 (а2 + b2).

Упражнения для повторения

400. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 1,2х - 30 с осью х и осью у.

401. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

    а) у = -4х + 1,3 и у = х - 2,7;

    б) у = -х + 8,1 и у = -3х + 7,9.

402. Каково взаимное расположение графиков функций:

<<< К началу      Решенния >>>

 

 

???????@Mail.ru