Выражения с переменными

Двигаясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль за 2 ч пройдёт 60 • 2 км, за 3 ч — 60-3 км, за 5 ч — 60 • 5 км, за 5,5 ч — 60 • 5,5 км. Вообще за t ч он пройдёт 60 • км. Изменяя значение t, мы можем с помощью выражения 60/ находить путь, пройденный автомобилем за разные промежутки времени. Для этого достаточно вместо буквы t подставить её значение и выполнить умножение. Букву t в выражении 60t называют переменной, а само выражение 60t — выражением с переменной.

Приведём ещё пример. Пусть длины сторон прямоугольника равны а см и b см. Тогда его площадь равна ab см². Выражение ab содержит две переменные а и b. Оно показывает, как находить площадь прямоугольника при различных значениях а и b. Например:

если а = 8 и b =11,то аb = 8 • 11 = 88;

если а = 25 и b = 4, то ab = 25 • 4 = 100.

Бели в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо её значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

Так, число 88 есть значение выражения ab при a = 8 и b = 11, число 100 есть значение этого выражения при а = 25 и b = 4.

Рассмотрим выражение . При любом b ≠ 3 можно найти его значение. Например, если b = 13, то

При b = 3 значение этого выражения найти нельзя, так как в этом случае делитель b - 3 равен нулю. Говорят, что при b ≠ 3 выражение имеет смысл, а при b = 3 оно не имеет смысла.

Некоторые выражения имеют смысл при всех значениях переменных. Примерами могут служить выражения

Выражения с переменными используются для записи формул.

Рассмотрим примеры.

Любое чётное число m можно представить в виде произведения числа 2 и целого числа n, т. е.

m = 2n.

Если в эту формулу вместо n подставлять целые числа, то значениями переменной m будут чётные числа. Формулу m = 2n называют формулой чётного числа.

Формулу m = 2n + 1, где n — целое число, называют формулой нечётного числа.

Аналогично формуле чётного числа можно записать формулу числа, кратного любому другому натуральному числу.

Например, формулу числа, кратного 3, можно записать так: m = 3n, где n — целое число.

Упражнения

19. Найдите значения выражения:

а) 4х - 12 при х = 7; 0; -5;

б) 2,8 - 0,5у при у = 3; 0; -6.

20. Заполните таблицу, вычислив значения выражений 3x - 1 и -3x + 1 для указанных значений х:

Какими числами являются соответственные значения выражений 3x - 1 и -3x + 1?

21. Найдите значения выражений 10 - 2y и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:

Продолжение >>>