Одночлен и его стандартный вид

Выражения 5а²x, 2b³(-3)bс², -3а⁷, ху² являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называют одночленами. Одночленами считают также числа, переменные и их степени. Например, выражения -7, 2³, х, х⁴ — одночлены.

Упростим одночлен 2b³(-3)bс², воспользовавшись переместительным и сочетательным свойствами умножения:

2b³(-3)bс² = 2(-3)b³bc² = -6b⁴с².

Мы представили одночлен 2b³(-3)bс² в виде произведения числового множителя, стоящего на первом место, и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называют стандартным видом. К одночленам стандартного вида относят и такие одночлены, как -5, а, -а, а³. К стандартному виду можно привести любой одночлен.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Например, коэффициент одночлена -6b⁴с² равен -6. Коэффициенты одночленов а² и -аb равны соответственно 1 и -1, так как а² = 1 - а² и -ab = -1 • аb.

В одночлене 7ах²у³ сумма показателей степеней всех переменных равна 6. Эту сумму называют степенью одночлена 7ах²у². Степень одночлена — 9b⁴с³ равна 7, степень одночлена равна 5.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Бели одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

Упражнения

455. Является ли одночленом выражение:

а) 3,4х²у:
б) -0,7ху²;
в) а(-0,8);
г) х² + х;

д) х²х;

ж) а - b;
з) 2(х + у)²;

и) -0,3ху²;
к) с¹⁰;
л) -m;
м) 0,6?

Окончание >>>