Возведение в степень произведения и степени

440. а) (а⁵)² = a^{5 • 2} = а¹⁰; 6) а⁵а² = а^{5 + 2} = а⁷; в) (а⁴)³ = а^{4 • 3} = а¹²; г) а³а⁴ = а^{3 + 4} = а⁷; д) а⁵а⁵ = а^{5 + 5} = а¹⁰; е) (а⁵)⁵ = а^{5 • 5} = а²⁵.

441. а) аⁿа³ = а^{n + 3}; б) аа^m = а^{m + 1}; в) а²а^m = а^{m + 2}; г) (а²)^m = а^2m; д) (аⁿ)³ = а³ⁿ; е) (а³)ⁿ = а³ⁿ.

442. а) 25⁴ = (5²)⁴ = 5^{2 • 4} = 5⁸; б) 125³ = (5³)³ = 5^{3 • 3} = 5⁹; в) 625² = (5⁴)² = 5^{4 • 2} = 5⁸.

443. а) 2²⁰ = 2^{2 • 10} = (2²)¹⁰; б) 2²⁰ = 2^{4 • 5} = (2⁴)⁵; в) 2²⁰ = 2^{5 • 4} = (2⁵)⁴; г) 2²⁰ = 2^{10 • 2} = (2¹⁰)².

444. а) 4 = 2², 2⁶⁰ = 2^{2 • 30} = (2²)³⁰ = 4³⁰; б) 8 = 2³, 2⁶⁰ = 2^{3 • 20} = (2³)²⁰ = 8²⁰; в) 16 = 2⁴; 2⁶⁰ = 2^{4 • 15} = (2⁴)¹⁵ = 16¹⁵; г) 32 = 2⁵, 2⁶⁰ = 2^{5 • 12} = (2⁵)¹² = 32¹².

445. а¹² = а^{2 • 6} = (а²)⁶, а¹² = а^{3 • 4} = (а³)⁴.

446. Известно, что а² = m, тогда а⁶ = а^{2 • 3} = (а²)³ = m³.

447. а) х³ • (х²)⁵ = х³ • х^{2 • 5} = х³ • х¹⁰ = х^{3 + 10} = х¹³; б) (а³)² • а⁵ = а^{3 • 2} • а⁵ = а⁶ • а⁵ = а^{6 + 5} = а¹¹; в) (а²)³ • (а⁴)² = а^{2 • 3} • а^{4 • 2} = а⁶ • а⁸ = а^{6 + 8} = а¹⁴; г) (х²)⁵ • (х⁵)² = x^{2 • 5} • х^{5 • 2} = х¹⁰ • х¹⁰ = x^{10 + 10} = х²⁰; д) (m²m³)⁴ = (m^{2 + 3})⁴ = (m⁵)⁴ = m^{5 • 4} = m²⁰; е) (x⁴x)² = (х^{4 + 1})² = (х⁵)² = х^{5 • 2} = х¹⁰.

448. а) (а²)⁴ = а^{2 • 4} = а⁸; б) а³ • (а³)² = а³ • а^{3 • 2} = а³ × а⁶ = а^{3 + 6} = а⁹; в) (а⁵)² • (а²)² = а^{5 • 2} • а^{2 • 2} = а¹⁰ • а⁴ = а^{10 + 4} = а¹⁴; г) (а³)³ • (а³)³ = а^{3 • 3} • а^{3 • 3} = а⁹ • а⁹ =а^{9 + 9} = a¹⁸; д) (а³а³)² = (а^{3 + 3})² = (a⁶)² = а^{6 • 2} = а¹²; е) (аа⁶)³ = (а^{1 + 6})³ = (а⁷)³ = а^{7 • 3} = а²¹.

449. а) x⁵ • (x²)³ = х⁵ • x^{2 • 3} = x⁵ • x⁶ = x^{5 + 6} = x¹¹; б) (x³)⁴ • х⁸ = х^{3 • 4} • x⁸ = x¹² • x⁸ = x^{12 + 8} = x²⁰; в) (x⁴)² • (x⁵) = x^{4 • 2} • x^{5 • 3} = x⁸ • x¹⁵ = x^{8 + 15} = x²³; г) (x²)³ • (x³)⁵ = x^{2 • 3} • x^{3 • 5} = x⁶ • x¹⁵ = x^{6 + 15} = x²¹; д) (x³)² • (x⁴)⁵ = x^{3 • 2} • x^{4 • 5} = x⁶ • x²⁰ = x^{6 + 20} = x²⁶; е) (x⁷)³ • (x³)⁴ = x^{7 • 3} x^{3 • 4} = x²¹ • x¹² = х^{21 + 12} = x³³.

451. a) аb² < 0; б) а³b < 0; в) а²b > 0; г) аb³ <д) — аb³ > 0; е) а² + b² > 0; ж) (а + b)² ≥ 0; з) (а - 6)² > 0.

452. Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры этого числа.

а) 0² = 0, 2² = 4, 4² = 16, 6² = 36, 8² = 64; 1² = 1, 3² = 9, 5² = 25, 7² = 49, 9² = 81. Значит квадрат натурального числа может заканчиваться цифрами: 0; 1; 4; 5; 6; 9

б) x⁴ = (x²)² Квадрат натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 4; 5; 6 или 9, значит т. к. 0² = 0, 1² = 1, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 9² = 81, то четвёртая степень натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 5 или 6.

453. Точка принадлежит графику функции, значит при подстановке координаты данной точки в уравнение функции, должно получиться верное равенство: у = kх + 5,4, A(3,7; -2) ⇒ -2 = k • 3,7 + 5,4 ⇒ 3,7k = -7,4 ⇒ k = -2.

454. а) х = -2, у = 1; х = -1, у = 2,5; х = 2, у = 2; б) у = -0,5, х = 0,5; у = 2,х ∈ {-1,5; -0,5; 2}.

<<< К началу