Умножение одночлена на многочлен

614. а) 2х • (х² - 7х - 3) = 2х • х² - 2х • 7х - 2х • 3 = 2x³ - 14x² - 6x; б) -4b2 • (5b² - 3b - 2) = -4b² • 5b² + 4b² • 3b + 4b² • 2 = -20b4 + 12b³ + 8b²; в) (3а³ - а² + а)(-5а³) = -3а³ • 5а³ + а² • 5а³ - а • 5а³ = -15а⁶ + 5а⁵ - 5а⁴; г) (у² - 2,4у + 6) • 1,5у = у² • 1,5у - 2,4у • 1,5у + 6 • 1,5у = 1,5у³ - 3,6у² + 9у; д) —0,5x² • (-2x² - 3x + 4) = 0,5х² • 2х² + 0,5x² • 3x - 0,5x² • 4 = x⁴ + 1,5х³ - 2x²; е) (-3у² + 0,6у)(-1,5у³) = 3у² • 1,5у³ - 0,6у • 1,5у³ = 4,5у⁵ - 0,9у⁴.

615. а) 3аb • (а² - 2аb + b²) = 3аb • а² - 3аb • 2аb + 3аb • b² = 3а³b - 6а²b² + 3аb³; б) -х²у • (х²у² - х² - у²) = -х²у • х²у² + х²у • х² + х²у • у² = -х⁴у³ + х⁴у + х²у³; в) 2,5а²b • (4а² - 2аb + 0,2b²) = 2,5а²b • 4а² - 2,5а²b • 2аb + 2,5а²b • 0,2b² = 10а⁴b - 5а³b² + 0,5а²b³; г) (-2ах² + 3ах - а²)(-а²х²) = 2ах² • а²x² - 3аx • а²х² + а² • а²х² = 2а³х⁴ - 3а³х³ + а⁴х²; д) (6,3х³у - 3у² - 0,7х) • 10х²у² = 6,3х³у • 10x²у² - 3у² • 10x²у² - 0, 7х • 10х²у² = 63х⁵у³ - 30х²у⁴ - 7х³у²; е) -1,4p²q⁶ • (5p³q - 1,5pq² - 2q³) = -1,4p²y⁶ • 5p³q + 1,4p²q⁶ • 1,5pq² + 1,4p²q⁶ • 2q³ = -7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹.

618. а) 3 • (2х - 1) + 5 • (3 - х) = 6х - 3 + 15 - 5х = (6х - 5х) + (-3 + 15) = х + 12: при х = -1,5 ⇒ х + 12 = -1,5 + 12 = 10,5.

б) 25а - 4 • (3а - 1) + 7 • (5 - 2а) = 25а - 12а + 4 + 35 - 14а = (25а - 12а - 14а) + (4 + 35) = -а + 39: при а = 11 ⇒ -а + 39 = -11 + 39 = 28.

в) 4у - 2 • (10у - 1) + (8у - 2) = 4у - 20у + 2 + 8у - 2 = (4у - 20у + 8у) + (2 - 2) = -8у: при у = -0,1 ⇒ -8у = -8 • (-0,1) = 0,8.

г) 12 • (2 - 3р) + 35р - 9 • (р + 1) = 24 - 36р + 35р - 9р - 9 = (-36р + 35р - 9р) + (24 - 9) = -10р + 15: при р = 2 ⇒ -10p + 15 = -10 • 2 + 15 = -20 + 15 = -5.

619. а) 14b + 1 - 6 • (2 - 11b) - 14b + 1 - 12 + 66b = (14b + 66b) + (1 - 12) = 80b - 11; б) 25 • (2 - 3с) + 16 • (5с - 1) = 50 - 75с + 80с - 16 = (-75с + 80с) + (50 - 16) = 5с + 34; в) 14 • (7х - 1) - 7 • (14х + 1) = 14 • 7х - 14 - 7 • 14х - 7 = (14 • 7х - 7 • 14х) + (-14 - 7) = -21; г) 36 • (2 - у) - 6 • (5 - 2у) = 6 • (12 - 6y - 5 + 2у) = 6 • (7 - 4у) = 42 - 24y.

620. а) 14у + 2у • (6 - у) - 14у + 12y - 2у² = 2bу - 2у²; б) 3у² - 2у • (5 + 2у) = 3у² - 10у - 4у² = -10y - у²; в) 4х • (х - 1) - 2 • (2х² - 1) = 4х² - 4х - 4х² + 2 = -4х + 2; г) 5а • (а² - 3а) - 3а • (а² - 5а) = 5а³ - 15а2 - 3а³ + 15а² = 2а³; д) 7b • (4с - b) + 4с • (с - 7b) = 28bс - 7b² + 4с² - 28bс = -7b² + 4с²; е) - 2у • (х³ - 2у) - (х³у + 4у²) = -2х³у + 4у² - х³у - 4у² = -3х³у; ж) 3m² • (m + 5n) - 2а • (8m² - n) = 3m³ + 15m²n - 16m²n + 2n² = 3m³ - m²n + 2n²; з) 6m²n³ - n² • (6m²n + n - 1) = 6m2n³ - 6m²n³ - n³ + n² = -n³ + n².

621. а) 6х • (х — 3) — х • (2 — х) = 6х2 — 18х — 2х + х2 == 7х2 — 20х; б) -а² • (3а - 5) + 4а • (а² - а) = -3а³ + 5а² + 4а³ - 4а² = а³ + а²; в) ах • (2х - 3а) - х • (ах + 5а²) = 2ах² - 3а²х - ах² - 5а²х = ах² - 8а²х; г) - 4m² • (n² - m²) + 3n² • (m² - n2) = -4m²n² + 4m⁴ + 3m²n² - 3n⁴ = 4m⁴ - m2n² - 3n⁴.

622. а) -2х • (х² - х + 3) + х • (2х² + х - 5) = -2х³ + 2х² - 6х + 2х³ + х² - 5х = 3х² - 11х: при х = 3 ⇒ 3х² - 11х = 3 • 3² - 11 • 3 = 27 - 33 = -6; при х= -3 ⇒ 3х² - 11х = 3 • (-3)² - 11 • (-3) = 27 + 33 = 60.

б) х • (х - у) - у • (у² - х) = х² - ху - у³ + ху = х² - у³: при х = 4 и у = 2 ⇒ х² - у³ = 4² - 2³ = 16 - 8 = 8.

623. а) 5х • (2х - 6) - 2,5х • (4х - 2) = 10х² - 30х - 10х² + 5х = -25х: при х = -8 ⇒ -25х = - (-8) = 200; при х = 10 ⇒ -25х = -25 • 10 = -250.

б) 5а • (а - 4b) - 4b • (b - 5а) = 5а² - 20аb - 4b² + 20аb = 5а² - 4b²: при а = -0,6 и b = -0,5 ⇒ 5а² - 4b² = 5 • (-0,6)² - 4 • (-0,5)² = 5 • 0,36 - 4 • 0,25 = 1,8 - 1 = 0,8.

624. а) (3а²)² - а³ • (1 - 5а) = 3²а^{2 • 2} - а³ + 5а⁴ = 9а4 - а³ + 5а⁴ = 14а⁴ - а³; б) - b • (1 - 2b - ) = - b + 2b² + = 2b² - b; в) х • (16х - 2х³) - (2х²)² = 16х² - 2х⁴ - 4х⁴ = 16х² - 6х⁴; г) (0,2с³)² - 0,01с⁴ • (4с² - 100) = 0,04с⁶ - 0,04с⁶ + с⁴ = с⁴.

625. ab — площадь оранжевого прямоугольника, ас — площадь серого прямоугольника, ab + ac — сумма площадей оранжевого и серого прямоугольников, ab + ac = а - (b +с) — площадь прямоугольника со сторонами а и b + с.

626. х • (2х + 1) - х² • (х + 2) + (х³ - х + 3) = 2х² + х - х³ - 2х² + x³ — х + 3 = (2х² - 2х²) + (х - х) + (-x³ + х³) + 3 = 3 — значение выражения не зависит от х.

627. у • (3у² - у + 5) - (2у³ + 3у -16) - у • (у² - у + 2) = 3у³ - y² + 5у - 2у³ - 3у + 16 - у³ + у² - 2у = (3у³ - 2у³ - у³) + (-y² + y²) + (5y - 3y - 2у) + 16 = 16 — значение выражения не зависит от у.

628. а) а • (b - с) + b • (с - а) + с • (а - b) = ab - ac + bc - ab + ac - bc = 0; б) а • (b + с - bc) - b • (с + а - ас) + с • (b - а) - ab + ас - abc - bc - ab + abc + cb — ac = 0.

629. 2х • (х - 6) - 3 • (х² - 4х + 1) = 2х² - 12х - 3х² + 12х - 3 = -х² - 3, т. к. х² ≥ 0, то х² ≤ 0, значит -х² - 3 ≤ -3 — при любых значениях х принимает отрицательные значения.

630. а) 5х + 3 • (х - 1) = 6x + 11 ⇒ 5х + 3х - 3 = 6x + 11 ⇒ 8х - 6x = 11 + 3 ⇒ 2х = 14 ⇒ х = 7;

б) 3х - 5 • (2 - х) = 54 ⇒ 3х - 10 + 5х = 54 ⇒ 8x = 64 ⇒ x = 8;

в) 8 • (у - 7) - 3 • (2у + 9) = 15 ⇒ 8у - 56 - 6у - 27 = 15 ⇒ 2у = 15 + 56 + 27 ⇒ 2у = 98 ⇒ у = 49;

г) 0,6 - 0,5 • (у - 1) = у + 0,5 ⇒ 0,6 - 0,5у + 0,5 = у + 0,5 ⇒ 1,5у - 0,6 ⇒ у — 0,4;

д) 6 + (2 - 4х) + 5 = 3 • (1 - 3x) ⇒ 6 + 2 - 4х + 5 = 3 - 9x ⇒ 9x - 4х = 3 - 6 - 2 - 5 ⇒ 5x = -10 ⇒ х = -2;

ж) 0,15 • (x - 4) = 9,9 - 0,3 • (x - 1) ⇒ 0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3 ⇒ 0,15x + 0,3x = 9,9 + 0,3 + 0,6 ⇒ 0,45x = 10,8 ⇒ x = 24;

з) 3 • (3x - 1)+2 = 5 • (1 -2х) -1 ⇒ 9х - 3 + 2 = 5 - 10х - 1 ⇒ 9х + 10х = 5 - 1 - 2 + 3 ⇒ 19x = 5 ⇒ х =

631. а) 3x • (2x - 1) - 6x • (7 + х) - 90 ⇒ бх² - 3x - 42х - 6x² = 90 ⇒ -45х = 90 ⇒ х = -2;

б) 1,5х • (3 + 2x) = 3x • (х + 1) - 30 ⇒ 4,5х + 3х² = 3х² + 3х - 30 ⇒ 4,5х - 3х + 3х² - 3х² = -30 ⇒ 1,5х = -30 ⇒ х = -20;

в) 5х • (12х - 7) - 4х • (15х - 11) = 30 + 29х ⇒ 60х² - 35х - 60х² + 44х = 30 + 29х ⇒ -35х + 44х - 29х = 30 ⇒ -20х = 30 ⇒ х = -1,5;

г) 24х - 6х • (13х - 9) = -13 - 13х • (6х - 1) ⇒ 24х - 78х² + 54х = -13 - 78х² + 13х ⇒ 24х + 54х - 13х - 78х² + 78х² = -13 =+ 65х = -13 ⇒ х = -0,2.

632. а) 3 - (-2х + 1) - 2 • (х + 13) = 7х - 4 • (1 - х) ⇒ ⇒ -6х + 3 - 2х - 26 = 7х - 4 + 4х ⇒ 7х + 4х + бх + 2х = -26 + 3 + 4 ⇒ 19х = -19 ⇒ х = -1;

б) -4 • (5 - 2а) + 3 • (а - 4) = 6 • (2 - а) - 5а ⇒ -20 + 8а + 3а - 12 = 12 - 6а - 5а 8а + 3а + 6а + 5а = 12 + 20 + 12 ⇒ 22а = 44 ⇒ а = 2;

в) 3у • (4у - 1) - 2у • (6у - 5) = 9у - 8 • (3 + у) ⇒ 12у² - 3у - 12у² + 10 у = 9у - 24 - 8у ⇒ -3 у + 10у - 9 у + 8у = -24 ⇒ 6у = -24 ⇒ у = -4;

г) 15х + 6х • (2 - 3х) = 9х • (5 - 2х) - 36 ⇒ 15х + 12х - 18х² = 45х - 18х² - 36 ⇒ 15х + 12х - 45х - 18х² + 18х² = -36 ⇒ -18х = -36 ⇒ х = 2.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>