Сравнение значений выражений

Решим задачу: «Пшеницей засеяли два опытных участка площадью 48 га и 60 га. С первого участка собрали 1800 ц пшеницы, а со второго 2100 ц. На каком участке урожайность выше?»

Урожайность выражается частным от деления массы пшеницы, собранной с участка, на площадь участка. Чтобы узнать, на каком участке урожайность выше, надо сравнить значения выражений 1800 : 48 и 2100 : 60. Так как 1800 : 48 = 37,5; 2100 : 60 = 35, то урожайность выше на нервом участке.

Для любых двух числовых выражений можно установить, равны их значения или нет, и если они не равны, то какое из них больше и какое меньше.

Результат сравнения значений выражений молено записать в виде равенства или неравенства. Например, результат сравнения частных 1800 : 48 и 2100 : 60 можно записать в виде неравенства

1800 : 48 > 2100 : 60.

Если выражения содержат переменные, то для разных значений переменных результат сравнения значений этих выражений может оказаться различным. Сравним, например, значения выражений 2а и а + 4 при а = 0; 4; 10.

Если а = 0, то 2а = 0 и а + 4 = 4, т. е. при а = 0 верно неравенство 2а < а + 4.

Если а = 4, то 2а = 8 и а + 4 = 8, т. е. при а = 4 верно равенство 2 а = а + 4.

Если а = 10, то 2а = 20 и а + 4 = 14, т. е. при а = 10 верно неравенство 2а > а + 4.

Иногда требуется установить, между какими числами заключено значение выражения.

Рассмотрим пример. Пусть при взвешивании металлического шарика установили, что ого масса больше 86 г, но меньше 87 г. Обозначим массу шарика (в граммах) буквой m. Тогда результат взвешивания можно записать так: m > 86 и m < 87, или иначе: 86 < m и m < 87.

Два неравенства 86 < m и m < 87 можно записать в виде двойного неравенства

86 < m < 87.

Неравенство 86 < m < 87 читают так: «86 меньше m и m меньше 87» — или короче: «m больше 86 и меньше 87».

Рассмотрим ещё один пример. Число дней в месяце меньше 31 или равно 31. Обозначим число дней в месяце буквой n. Тогда

n < 31 или n = 31.

Вместо этой записи обычно пишут одно неравенство

n ≤ 31

(читают: «и меньше или равно 31»).

Число дней в месяце больше или равно 28:

n > 28 или n = 28.

В таких случаях также пишут короче:

n ≥ 28

(читают: «n больше или равно 28»).

Так как n ≥ 28» то 28 ≤ n.

Два неравенства 28 ≤ n и n ≤ 31 можно записать в виде двойного неравенства

28 ≤ n ≤ 31.

Неравенства, составленные с помощью знаков > и <, называют строгими неравенствам и, а неравенства, составленные с помощью знаков ≥ и ≤ называют нестрогими.

Продолжение >>>