Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (окончание)

812. Преобразуйте в многочлен:

а) (а2 - 3а)2;

в) (с2 - 0,7с3)2;

г) (4у3 - 0,5у2)2;

е) (0,6b - 60b2)2.

813. Представьте в виде многочлена:

а) (а2 - 2b)2;

б) (х3 + 3р4)2;

в) (7а6 + 12а)2;

г) (15х - х3)2.

814. Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

    а) (* + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2;

    б) (3х + *)2 = 9х2 + 6ах + а2;

    в) (* - 2m)2 = 100 - 40m + 4m2;

    г) (* - 9с)2 = 36а4 - 108а2с + 81с2;

    д) (5у + *)2 = 25р2 + 4х3y + 0,16х6;

    е) (3а + 2,5b)2 = 9а2 + 6,25b2 + *.

815. Упростите выражение:

а) (12а - 1)2 - 1;

б) (2a + 6b)2 - 24ab;

в) 121 - (11 - 9х)2;

г) a2b2 - (ab - 7)2;

д) b2 + 49 - (b - 7)2;

е) а4 - 81 -(а2 + 9)2.

816. Представьте в виде многочлена:

а) 18а + (а - 9)2;

б) (5х - 1)2 - 25х2;

в) 4х2 - (2х - 3)2;

г) (а + 2b)2 - 4b2.

817. Упростите выражение:

а) (х - 3)2 + х(х + 9);

б) (2а + 5)2 - 5 (4а + 5);

в) 9b(b - 1) - (3b + 2)2;

г) (b - 4)2 + (b - 1)(2 - b);

д) (а + 3)(5 - а) - (а - 1)2;

е) (5 + 2у)(у - 3) - (5 - 2у)2.

818. Упростите выражение и найдите его значение:

    а) (х - 10)2 — х(х + 80) при х = 0,97;

    б) (2х + 9)2 - х(4х + 31) при x = -16,2;

    в) (2x + 0,5)2 - (2х - 0,5)2 при х = -3,5;

    г) (0,1x - 8)2 + (0,1x + 8)2 при х = -10.

819. Решите уравнение:

а) (х - 6)2 - х(х + 8) = 2;

б) 9х(х + 6) - (3х + 1)2 = 1;

в) у(у - 1) - (у - 5)2 = 2;

г) 16y(2 - у) + (4у - 5)2 = 0.

820. Найдите корень уравнения:

а) (х - 5)2 - х2 = 3

б) (2у + 1)2 - 4у2 = 5;

в) 9х2 - 1 - (3х - 2)2 = 0;

г) х + (5х + 2)2 = 25(1 + х2).

821. Представьте в виде многочлена выражение:

а) 7(4а - 1)2;

б) -3(5у - х)2;

г) 3(а - 1)2 + 8а;

д) 9с2 - 4 + 6 (с - 2)2;

е) 10ab - 4(2а - b)2 + 6b2.

822. Преобразуйте в многочлен выражение:

а) 5(3а + 7)2;

б) -6(4 - b)2;

в) -3(2 - х)2 - 10х;

г) 12а2 - 4(1 - 2а)2 + 8.

823. Представьте в виде многочлена:

а) a(а + 9b)2;

б) 6х(х2 + 5х)2;

в) (а + 2) (а - 1)2;

г) (х - 4)(х + 2)2.

824. Докажите тождество:

    а) (а + b)2 + (а - b)2 = 2(а2 + b2);

    б) (а + b)2 - (а - b)2 = 4ab;

    в) а2 + b2 = (а + b)2 - 2ab;

    г) (а + b)2 - 2b(а + b) = а2 - b2.

825. Докажите тождество Диофанта (111 в.):

    (a2 + b2) (с2 + d2) = (ас + bd)2 + (ad - bc)2.

826. При каком значении х:

    а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х - 3;

    б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х - 5?

827. Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение: а) (а + 2)3; б) (2х + у)3; в) (a + 3b)3.

828. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение: а) (b - 4)3; б) (1 - 2с)3; в) (2а - 3)3.

829. Упростите выражение:

    а) (х + 3)3 - (х - 3)3; б) (а - 2b)3 + 6ab(a - 2b).

Упражнения для повторения

830. Запишите в виде выражения:

    а) разность квадратов 2m и 7n;

    б) квадрат разности х и 8у;

    в) утроенное произведение 6а и b2;

    г) произведение суммы а и b и их разности.

831. Разложите на множители многочлен а3 + 2а + а2 + 2.

832. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.

<<< К началу      Решенния >>>

 

 

???????@Mail.ru