Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (продолжение)

Пример 5. Возведём в куб сумму 2х + 3.

Имеем

    (2х + 3)3 = (2х)3 + 3(2х)2 • 3 + 3 • 2х • 32 + 33 = 8х3 + 36х2 + 54х + 27.

Пример 6. Возведём в куб разность 3х - б.

Имеем

    (3х - 5)2 = (3х)3 - 3 (3х)2 • 5 + 3 • 3 • 52 - 53 = 27х33 - 135х2 + 225х - 125.

ЕВКЛИД — древнегреческий математик, живший на рубеже IV—III вв. до н. э.. автор знаменитого трактата «Начала», посвящённого элементарной геометрии, теории чисел. Оказал огромное влияние на развитие математики.

Упражнения

799. Представьте в виде многочлена:

а) (x + y)2;

б) (p - q)2;

в) (b + 3)2;

г) (10 - с)2;

д) (y - 9)2;

е) (9 - y)2;

ж) (а + 12)2;

з) (15 - х)2;

и) (b - 0,5)2;

к) (0,3 - m)2.

800. Преобразуйте в многочлен:

а) (m + n)2;

б) (с - d)2;

в) (х + 9)2;

г) (8 - а)2;

д) (а - 25)2;

е) (40 + b)2;

ж) (0,2 - х)2;

з) (k - 0,5)2.

801. С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)2 = а2 - 2аb + b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.

802. Проверьте, что равенство

    n2 + (n + 2)2 + (n + 9)2 = (n - 1)2 + (n + 5)2 + (n + 7)2 + 10

верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.

803. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (2х + 3)2;

б) (7у - 6)2;

в) (10 + 8y)2;

г) (5у - 4х)2;

ж) (0,3х - 0,5а)2;

з) (10c + 0,1y)2.

804. Преобразуйте в многочлен:

а) (7 - 8b)2;

б) (0,6 + 2х)2;

д) (0,1m + 5n)2;

е) (12а - 0,3с)2.

805. Преобразуйте в многочлен:

    a) (-х + 5)2; б) (-2 - 2)2; в) (-n + 4)2; г) (-m - 10)2.

806. Из выражений (р - х)2, (у + х)2, (-у + х)2, (-х + р)2, (-х - р)2 выберите те, которые тождественно равны выражению:

    а) (х + у)2; б) (х - у)2.

807. Докажите тождество:

    а) (а - b)2 = (b - а)2; б) (-а - b)2 = (а + b)2.

808. Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:

а) (-9а + 4b)2;

б) (-11х - 7у)2;

в) (-0,8х - 0,5b)2;

д) (0,08а - 50b)2;

е) (-0,5х - 60y)2.

809. Преобразуйте в многочлен:

а) (-3а + 10b)2;

б) (-6m - n)2;

в) (8х - 0,3р)2;

д) (-0,2р - 10q)2;

е) (0,8х - 0,1р)2.

810. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) (100 + 1)2;

б) (100 - 1)2;

В) 612;

г) 1992;

д) 9992;

е) 7022;

ж) 9,92;

з) 10,22.

811. Выполните возведение в квадрат:

а) (х2 - 5)2;

б) (7 - у2)2;

в) (2а + b4)2;

г) (-3р + q3)2.

<<< К началу      Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru