Дополнительные упражнения к параграфу 13 (окончание)

982. a) (x - 5)² - 16 = (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x -1); 6) (b + 7)² - 9 = (b + 7 - 3)(b + 7 + 3) = (b + 4)(b + 10); в) 25 - (3 - x)² = (5 - 3 + x)(5 + 3 - ж) = (2 + x)(8 —x); г) 81 - (а + 7)² = (9 - а - 7)(9 + а + 7) = (2 - а)(а + 16); д) (7x - 4)² - (2x + 1)² = (7x - 4 - 2x - 1)(7x - 4 + 2x + 1) = (5x - 5)(9x - 3) = 15 • (x - 1)(3x - 1); е) (n - 2)² - (3n + 1)² = (n - 2 - 3n - 1)(n - 2 + 3n + 1) = -(2n + 3)(4n - 1); ж) 9(а + 1)² - 1 = (3а + 3 - 1)(3а + 3 + 1) = (3а + 2)(3а + 4); з) 4 -25(x - 3)² = (2 - 5x + 15)(2 + 5x - 15) = (17 - 5x)(5x - 13).

983. а) 16 - 9(р + 3)² = (4 - 3р - 9)(4 + 3р + 9) = (-3р - 5)(3р + 13); б) 9 - 25(4 - x)² = (3 - 20 + 5x)(3 + 20 - 5x) = (5x - 17)(23 - 5x); в) 1 - 36(3у - 1)² = (1 - 18у + 6)(1 + 18у - 6) = (7 - 18у)(18у - 5); г) 4 - 9(а + b)² = (2 - 3а - 3b) (2 + 3а + 3b).

984. a) (n + 1)² - (n - 1)² = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1) = 4n — делится на 4; б) (2n + 3)² - (2n - 1)² = (2n + 3 - 2n + 1)(2n + 3 + 2n - 1) = 4 • (4n + 2) = 8 • (2n + 1) — делится на 8; в) (3n + 1)² - (3n - 1)² = (3n + 1 - 3n + 1) (3n + 1 + 3n - 1) = 12n — делится на 12; г) (5n + 1)² - (2n - 1)² = (5n + 1 - 2n+ 1)(5n + 1 + 2n - 1) = (3n + 2) • 7n — делится на 7.

985. а) (3а - 2b)² - (2а - b)² = 9а² - 12аb + 4b² - 4а² + 4аb - b² = 5а² - 8аb +3 b² = (5а² - 5аb) + (3b² - 3аb) = 5а • (а - b) - 3b • (а - b) = (а - b) (5а - 3b): при а = 1,35 и b = -0,65 ⇒ (а - b)(5а - 3b) = (1,35 + 0,65)(5 •1,35 + 3 • 0,65) = 2 • (6,75 + 1,95) = 2 • 8,7 = 17,4;

б) (2у - с)² + (у + 2с)² = 4у² — 4су + с² + у² + 4су + 4с² = 5у² + 5с² = 5 • (у² + с²): при с = 1,2 и у = -1,4 ⇒ 5 • (у² +с²) = 5 • (1,96 + 1,44) = 5 • 3,4 = 17.

986. а) 0,027x³ + 1 = (0,3x + 1)(0,09x² - 0,3x + 1); б) у⁶ - 0,001x³ = (у² - 0,1x)(у⁴ + 0,1xу² + 0,01x²); в) d³ + 0,008с³ = (d + 0,2c)(d² - 0,2cd + 0,04c); г) 125 - 0,064р³ = (5 - 0,4р)(25 + 2р + 0,16р²).

988. a) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 19 • 41 + 19²) = 60 • (41² - 19 • 41 + 19²) — делится на 60; б) 79³ - 29³ = (79 - 29) (79² + 79 • 29 + 29²) = 50 • (79² + 79 • 29 + 29²) — делится на 50; в) 66³ + 34³ = (66 + 34) (66² - 34 • 66 + 34²) = 100 • (4 • 3З² - 4 • 17 • 33 + 4 • 17²) = 400 • (3З² - 17 • 33 + 17²) - делится на 400; г) 54³ - 24³ = (54 - 24) (54² + 24 • 54 + 24²) = 30 • (36 • 9² + 36 • 4 • 9 + 36 • 4²) = 1080 • (9² + 4 • 9 + 4²) - делится на 1080.

989. а) (х + 1)³ + x³ = (х + 1 + x)((x + 1)² - х² - х + х²) = (2х+ 1)(х² + 2х + 1 - х) = (2x + 1)(х² + х + 1); б) (у - 2)³ - 27 = (у - 2 - 3)((у - 2)² + 3 • (у - 2) + 3²) = (у - 5)(у² - 4у + 4 + 3у - 6 + 9) = (у - 5)(у² - у + 7); в) (а - b)³ + 6³ = (а - b + b)((a - b)² - b • (а - b) + b²) = а • (а² - 2ab + b2 - ab + b² + b²) = а • (а² + 3b² - 3аb); г) 8х³ + (х - у)³ = (2х + х - у)(4х² - 2х • (х - у) + (х - у) ) = (3х - у)(4х² - 2х² + 2ху + х² - 2ху + у²) = (3х - у)(3х² + у²); д) 27а³ - (а - b)³ = (3а - а + b)(9а² + 3а • (а - b) + (а - b)²) = (2а + b)(9а² + 3а² - 3аb + а² - 2аb + b²) = (2а + b)(13а² + b² - 5аb); е) 1000 + (b - 8)³ = (10 + 6 - 8) (100 - 10 • (b - 8) + (b - 8)²) = (2 + b)(100 - 10b + 80 + b² - 16b + 64) = (2 + b) (244 + b² - 26b).

<<< К началу