К параграфу 14

990. Представьте в виде многочлена:

а) (а² - 7)(а + 2) - (2а - 1)(а - 14);

б) (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b³ - 3b).

991. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 4)(х² - 4х + 16);

б) (3а + 5)(9а² - 15а + 25).

992. Решите уравнение:

а) (х + 1)(х + 2) - (х - 3)(х + 4) = 6;

б) (3х - 1)(2х + 7) - (х + 1)(6х - 5) = 7;

в) 24 - (3у + 1)(4у - 5) = (11 - 6у)(2у - 7);

г) (6у + 2)(5 - у) = 47 - (2у - 3)(3y - 1).

993. Докажите, что функция» заданная формулой

y = (2х - 5)(3 + 8х) - (1 - 4x)²,

линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10)? точка В(0; 16)?

994. Найдите значение выражения:

а) (3n - 1)(n + 1) + (2n - 1)(n - 1) - (3n + 5)(n - 2) при n = -3,5;

б) (5у - 1)(2 - у) - (3у + 4)(1 - у) + (2у + 6)(у - 3) при у = 4.

995. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) (а - 3)(а² - 8а + 5) - (а - 8)(а² - 3а + 5);

б) (х² - 3х + 2)(2х + 5) - (2х² + 7х + 17)(х - 4).

996. Докажите тождество

(а² + b²)(аb + cd) - ab (а² + b² - с² - d²) = (ас + bd)(ad + bс).

997. Докажите» что значение выражения

(b + с - 2а)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2с)(а - b)

при любых значениях а, b и с равно 0.

998. Упростите выражение:

а) (а + 8)² - 2(а + 8)(а - 2) + (а - 2)²;

б) (у - 7)² - 2(у - 7)(y - 9) + (у - 9)².

999. Упростите:

а) 2(а² - 1)² - (а² + 3)(а² - 3) - (а² + а - 4)(2а² + 3);

б) 4(m³ - 3)² - (m² - 6)(m² + 6) - 9(8 - m + m²)( 1 - m).

1000. Представьте в виде многочлена

(а(а + 2b) + b²)(а(а - 2b) + b²)((а² - b²)² + 4а²b²).

1001. Докажите тождество:

а) (а + b)²(а - b) - 2аb(b - а) - 6аb(а - b) = (а - b)³;

б) (а + b) (а - b)² + 2аb(а + b) - 2аb(-а - b) = (а + b)³.

1002. Докажите тождество

(а² + b²) (а⁴ - а²b² + b⁴) - (а³ - b³)(а³ + b³) = 2b⁶.

1003. Найдите значение выражения:

а) (y + 5) (у² - 5у + 25) - y(y² + 3) при y = -2;

б) х(х + 3)² - (x - 1)(x2 + х + 1) при х = -4;

в) (2р - 1)(4р² + 2р + 1) - р(р - 1)(р+ 1) при р = 1,5.

1004. В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество

(р² + сq²) (r² + cs²) = (pr + сqs)² + c(ps - qr)².

Докажите его.

1005. При каком значении а многочлен стандартного вида, тождест венно равный произведению (х² + х - 1)(х - а), не содержит:

а) х²; б) х?

1006. При каком значении 6 многочлен стандартного вида, тождест венно равный произведению (х² - 10х + 6)(2х + 6):

а) не содержит х²;

б) имеет равные коэффициенты при х³ и при х?

Окончание >>>