|
|
|
§ 16. Решение систем линейных уравнений
Способ сложенияРассмотрим ещё один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем отим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1. Решим систему уравнений
Система (2) равносильна системе (1). Решим систему (2). Из уравнения 3х = 33 находим, что х= 11. Подставив это значение х в уравнение х - 3у - 38, получим уравнение с переменной у: 11 - 3у = 38. Решим это уравнение: -3у = 27, y = -9. Пара (11; -9) — решение системы (2), а значит, и данной системы (1). Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы (1) коэффициенты при у являются противоположными числами, мы свели её решение к решению равносильной системы (2), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений 2x + 3у = -5 и х - 3у = 38 пересекаются в той же точке, что и графики уравнений 3x = 33 и х - 3у = 38, т. е. все три прямые пересекаются в одной точке (рис. 80).
|
|
|