|
|
|
|
|
§ 16. Решение систем линейных уравнений
Решение задач с помощью систем уравнений (окончание)1111. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго? 1112. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч? 1113. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения. 1114. На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке? 1115. Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра? 1116. Масса 4,5 см3 железа и 8 см3 меди равна 101,5 г. Масса 3 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди. 1117. Под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем под яровыми. После того как убрали 80% озимых и 25% яровых культур, площадь, оставшаяся под озимыми, оказалась на 300 га меньше, чем площадь под яровыми. Какая площадь была отведена под яровые и какая под озимые культуры? 1118. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить но плану каждая бригада за месяц? 1119. Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2% ? 1120. Имеющиеся 45 000 р. клиент банка разделил на две части. Одну из них он положил на вклад «Депозитный», доход по которому составлял 9% в год, но нельзя было снимать деньги в течение года. Другую часть он положил на вклад «До востребования», доход но которому составлял 1% в год, однако в любое время можно было взять деньги полностью или частично. В результате общий доход, полученный клиентом через год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на вклад «Депозитный» и сколько на вклад «До востребования»? 1121. Из 10-процентного и 15-процентного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять? 1122. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида? 1123. (Задача исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго? 1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи. 2) Составьте систему уравнений и решите её. 3) Проверьте правильность полученного ответа. Упражнения для повторения 1124. Разложите на множители: а) 0,064m3 +1; б) 0,027x3 - у3; в) р6 + 8; г) 27 - m6. 1125. Докажите тождество (х3 - у3)2 + 2х3у3 = (х2 + у2)(х4 + у4 - х2у2). 1126. В каких координатных четвертях расположен график уравнения: а) 2х + 5у = 12; б) 3х - 4у= 10? 1127. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = -х2 - 6х - 11, расположены в нижней полуплоскости. Контрольные вопросы и задания 1. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 2. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Контрольные вопросы и задания 1. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 2. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.
|
|
|