|
|
|
§ 3. Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение с одной переменнойКаждое из уравнений 5x = -4, -0,2x =0, -х = -6,5 имеет вид ах = b, где x — переменная, а иb — числа. В нервом уравнении а = 5, b = -4, во втором а = -0,2, b = 0, в третьем а = -1, b = -6,5. Такие уравнения называют линейными уравнениями с одной не ременной.
Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение. Рассмотрим уравнение ах = b, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим Рассмотрим уравнение ах = b, у которого коэффициент а равен нулю. Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней, так как равенство 0х = b не является верным ни при каком х. Если а = 0 и b = 0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0x = 0 верно при любом х.
Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. Пример. Решим уравнение 4(х + 7) = 3 - х.
4х + 28 = 3 - х. Перенесём слагаемое -х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки: 4х + х = 3 - 28. Приведём подобные слагаемые: 5х =-25. Разделим обе части уравнения на 5: х = -5. Применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, мы последовательно заменяли одно уравнение другим, равносильным ему. Значит, корнем уравнения 4(х + 7) = 3 - х является число -5. В этом примере исходное уравнение свелось к равносильному линейному уравнению, в котором коэффициент при переменной отличен от нуля. Если при решении уравнения мы придём к равносильному ему линейному уравнению вида 0х = b, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней, либо его корнем является любое число. Решим уравнение 2х + 5 = 2(x + 6): 2х + 5 = 2x + 12, 2х - 2х = 12 - 5, 0х = 7. Полученное уравнение не имеет корней. Значит, и уравнение 2х + 5 = 2(х + 6) не имеет корней. Уравнение 3(х + 2) + х = 6 + 4х сводится к уравнению Оде = О, корнем которого является любое число. Следовательно, корнем уравнения 3(х + 2) + х = 6 + 4х является любое число. Упражнения 126. Найдите корень уравнения:
127. Решите линейное уравнение:
128. Найдите корень уравнения:
|
|
|