Главная >> Алгебра 7 класс Мордкович

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства

§ 17. Свойства степени с натуральными показателями (окончание)

Мы совершили с вами три открытия, которые привели нас к трём серьёзным теоремам. Эти теоремы на практике удобнее формулировать в виде трёх правил, которые полезно запомнить.

Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя.

Правило 3. При возведении степени в степень кпоказатели перемножаются.

Сравните эти три правила с формулировками теорем 1, 2, 3. Почувствовали разницу? В теоремах всё чётко, всё оговорено, всё предусмотрено, а в правилах ощущается какая-то неполнота, лёгкость мысли, поэтому они легче запоминаются и воспринимаются; правила похожи на афоризмы. Это тоже одна из особенностей математического языка: наряду с серьёзными отточенными формулировками используются и краткие афористичные правила.

Пример 4. Вычислить

Р е ш е н и е. 1) 23 • 24 = 23 + 4 = 27 (правило 1);

2) (27)5 = 27 • 5 = 235 (правило 3);

3) 2 • 28 = 21 + 8 = 29 (правило 1);

4) (29)3 = 29 • 3 = 227 (правило 3);

5) 235 : 227 = 235 - 27 = 28 (правило 2);

6) 28 = 256.

О т в е т: 256.

Опытный оратор, выступив с длинной и трудной для слушателей речью, обязательно в конце доклада ещё раз выделит самое главное, самое важное. У нас с вами была очень трудная и напряжённая работа, давайте же и мы выделим самое главное.

Самое главное — три формулы:

аn : аk = аn + k

аn : аk = аn - k, где n > k, а ≠ 0;

n)k = аnk

Их можно применять как справа налево, так и слева направо. Например,

Замечание. Мы говорили только об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями. А вот об их сложении и вычитании ничего не известно, так что не сочиняйте новых правил. Нельзя, например, заменять сумму 24 + 23 на 27; в самом деле, посчитайте: 24 = 16; 23 = 8; 16 + 8 = 24, но это не есть 27, поскольку 27 = 128. Нельзя заменять разность 35 - 34 на 31; действительно, посчитайте: 35 = 243; 34 = 81; 243 - 81 = 162, но это не есть 31, так как 31 = 3. Будьте внимательны!

В заключение, как было обещано выше, докажем теорему 3. Имеем

    Вопросы для самопроверки

1. Закончите предложение: «При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели ...».

2. Закончите предложение: «При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели ...».

3. Закончите предложение: «При возведении степени в степень показатели ...».

4. Запишите каждое из сформулированных вами в п. 1—3 правил на математическом языке.

5. Что получится, если 217 умножить на 213?

6. Что получится, если 217 разделить на 213?

7. Какое из двух равенств верно: (24)3 = 24 + 3 или (24)3 = 24 • 3?

<<< К началу

 

 

Ðåéòèíã@Mail.ru