|
|
|
Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства
§ 17. Свойства степени с натуральными показателями (окончание)Мы совершили с вами три открытия, которые привели нас к трём серьёзным теоремам. Эти теоремы на практике удобнее формулировать в виде трёх правил, которые полезно запомнить.
Сравните эти три правила с формулировками теорем 1, 2, 3. Почувствовали разницу? В теоремах всё чётко, всё оговорено, всё предусмотрено, а в правилах ощущается какая-то неполнота, лёгкость мысли, поэтому они легче запоминаются и воспринимаются; правила похожи на афоризмы. Это тоже одна из особенностей математического языка: наряду с серьёзными отточенными формулировками используются и краткие афористичные правила. Пример 4. Вычислить Р е ш е н и е. 1) 23 • 24 = 23 + 4 = 27 (правило 1); 2) (27)5 = 27 • 5 = 235 (правило 3); 3) 2 • 28 = 21 + 8 = 29 (правило 1); 4) (29)3 = 29 • 3 = 227 (правило 3); 5) 235 : 227 = 235 - 27 = 28 (правило 2); 6) 28 = 256. О т в е т: 256. Опытный оратор, выступив с длинной и трудной для слушателей речью, обязательно в конце доклада ещё раз выделит самое главное, самое важное. У нас с вами была очень трудная и напряжённая работа, давайте же и мы выделим самое главное.
Самое главное — три формулы:
Их можно применять как справа налево, так и слева направо. Например,
Замечание. Мы говорили только об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями. А вот об их сложении и вычитании ничего не известно, так что не сочиняйте новых правил. Нельзя, например, заменять сумму 24 + 23 на 27; в самом деле, посчитайте: 24 = 16; 23 = 8; 16 + 8 = 24, но это не есть 27, поскольку 27 = 128. Нельзя заменять разность 35 - 34 на 31; действительно, посчитайте: 35 = 243; 34 = 81; 243 - 81 = 162, но это не есть 31, так как 31 = 3. Будьте внимательны! В заключение, как было обещано выше, докажем теорему 3. Имеем
Вопросы для самопроверки 1. Закончите предложение: «При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели ...». 2. Закончите предложение: «При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели ...». 3. Закончите предложение: «При возведении степени в степень показатели ...». 4. Запишите каждое из сформулированных вами в п. 1—3 правил на математическом языке. 5. Что получится, если 217 умножить на 213? 6. Что получится, если 217 разделить на 213? 7. Какое из двух равенств верно: (24)3 = 24 + 3 или (24)3 = 24 • 3?
|
|
|