§ 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (окончание)

Правило 4. Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Правило 5. Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

Пример 3. Упростить выражение

Р е ш е н и е. Имеем

(2²a³b⁴)⁵ = (2²)⁵(a³)⁵(b⁴)⁵ (правило 4).

Но

(2 )⁵ = 2¹⁰ = 1024; (a³)⁵ = a¹⁵; (b4^{)⁵ = b²⁰ (правило 3).}

Значит, (2²a³b⁴)⁵ = 1024a¹⁵b²⁰. Так как 3⁵ = 243, то окончательно получаем

В заключение — одно предостережение. Мы знаем, что:

Если же умножение и деление выполняется над степенями с различными основаниями и разными показателями, то будьте внимательны. Так, 3⁵ • 2⁴ можно вычислить «в лоб»: сначала вычислить 3⁵, затем 2⁴ и, наконец, выполнить умножение. А можно так: 3 • 3⁴ • 2⁴ = 3 • (3 • 2)⁴ = 3 • 6⁴.

Вопросы для самопроверки

1. Закончите предложение: «Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями ...».

2. Закончите предложение: «Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями ...».

3. Запишите каждое из сформулированных вами в п. 1 и 2 правил на математическом языке.

4. Верно ли, что 3⁵ • 4⁵ = 12⁵? Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

5. Верно ли, что Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

6. Верно ли, что 28⁵ = 2⁵ • 2⁵ • 7⁵? Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

7. Запишите число 3³⁰ в виде степени с основанием 27.

<<< К началу