§ 21. Сложение и вычитание одночленов (окончание)

Пример 2. Представить одночлен 27ab² в виде суммы одночленов.

Р е ш е н и е. Здесь в отличие от рассмотренных ранее примеров решение не единственное (а разве в жизни во всех случаях вы можете найти единственное решение? Иногда решений несколько, а иногда решения и вовсе нет). Можно написать

27 аb² = 20ab² + 7ab²,

и это будет верно. Можно написать

27ab² = 15аb² + 12аb²,

что также будет верно. Можно написать так:

27ab² = ab² + 2 6аb²

и даже так:

27ab² = 100аb² - 73ab².

Можно указать ещё ряд решений. Главное, чтобы сумма коэффициентов складываемых подобных одночленов была равна 27.

Кстати, не обязательно составлять сумму двух одночленов (в условии ведь это не оговорено). Значит, можно предложить, например, такое решение: 21аb² = 20ab² + 4ab² + 3аb².

Или такое: 27ab² = 2ab² + 8аb² + 22ab² - 5аb².

Попробуйте сами придумать ещё несколько решений примера 2.

Мы заканчиваем изучение темы «Сложение и вычитание одночленов». Но вы, наверное, ощущаете какую-то недоговорённость. Мало ли с какими одночленами нам придётся иметь дело в дальнейшем, а вдруг среди них будут неподобные? Что делать, если, составляя математическую модель реальной ситуации, мы пришли к выражению, представляющему собой сумму неподобных одночленов, например 2ab + 3а - 5b? Математики нашли выход из положения: такую сумму назвали многочленом, т. е. ввели новое понятие, и научились производить операции над многочленами. Но об этом речь впереди, в главе 6.

В заключение настоящего параграфа рассмотрим конкретную задачу, в процессе решения которой приходится складывать одночлены. Это лишний раз убедит вас в том, что в математике просто так ничего не изучается: всё, что в ней наработано, применяется в жизни.

Пример 3. Турист шёл 2 ч пешком из пункта А в пункт В, затем в В он сел на катер, скорость которого в 4 раза больше скорости туриста-пешехода, и ехал на катере 1,5 ч до пункта С. В С он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше скорости катера, и ехал на нём 2 ч до пункта D. С какой скоростью ехал турист на автобусе, если известно, что весь его путь от А до В составил 120 км?

Р е ш е н и е.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть x км/ч — скорость пешехода. За 2 ч он пройдёт 2х км.

Из условия следует, что скорость катера 4х км/ч. За 1,5 ч катер пройдёт путь 4х • 1,5 км, т. е. 6х км.

Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 • 4х км/ч, т. е. 8x км/ч. За 2 ч автобус проедет 8x • 2 км, т. е. 16x км.

Весь путь от А до В равен 2х + 6x + 16x, что составляет по условию 120 км. Таким образом,

2x + 6x + 16x = 120.

Это — математическая модель задачи.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Сложив одночлены 2x, 6x, 16x, получим 24x. Значит, 24x = 120, откуда находим x = 5.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

За x мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса ещё в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч.

О т в е т: скорость автобуса 40 км/ч.

Вопросы для самопроверки

1. Какие одночлены называют подобными? Приведите пример двух подобных одночленов и пример двух неподобных одночленов.

2. Будет ли сумма или разность двух подобных одночленов одночленом? Приведите два соответствующих примера.

3. Будет ли сумма или разность двух неподобных одночленов одночленом?

4. Используя переменные m и n, составьте одночлен с коэффициентом 36 и представьте его в виде суммы одночленов несколькими способами.

5. В каком случае сумма двух подобных одночленов является числом? Что это за число?

<<< К началу