§ 5. Координатная прямая (окончание)

3. Пусть на координатной прямой отмечены точки а и b, причём a < b (т.е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b; отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 10). Это множество точек (чисел) называют интервалом и обозначают (а; b). Оно характеризуется строгим двойным неравенством а < х < b (под х понимается любая точка интервала).

Обратите внимание: интервал (а; b) есть пересечение (общая часть) двух открытых лучей (-∞; b) и (а; +∞) — это хорошо видно на рисунке 11.

Если к интервалу (а; b) добавить его концы, т. е. точки а и b, то получится отрезок [а; b] (рис. 12), который характеризуется нестрогим двойным неравенством а ≤ х ≤ b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены тёмными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

Отрезок [а; b] есть пересечение (общая часть) двух лучей (-∞; b] и [а; +∞) — это хорошо видно на рисунке 13.

А что получится, если к интервалу (a; b) добавить только один конец — только точку а (рис. 14) или только точку b (рис. 15)? Получится полуинтервал, который в первом случае обозначают [a; b), а во втором — (а; b] и который характеризуется с помощью двойных неравенств: а ≤ х < b — в первом случае, а < х ≤ b — во втором случае.

Итак, мы ввели пять новых терминов математического языка: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал. Есть и общий термин: числовой промежуток.

Сама координатная прямая также считается числовым промежутком; для неё используют обозначение (-∞; +∞).

Вопросы для самопроверки

1. Что такое координатная прямая? Чем она отличается от обычной прямой?

2. Как найти координату точки на координатной прямой?

3. Дано число а. Как на координатной прямой найти точку с координатой а?

4. Чему на координатной прямой равно расстояние между точками:

а) А(2) и В(5); б) С(-3) и D(-7); в) Е(-2) и F(8); г) М(а) и N(b)?

5. Какие виды числовых промежутков на координатной прямой вы знаете? Приведите примеры луча, открытого луча, отрезка, интервала, полуинтервала. Изобразите указанный вами числовой промежуток на координатной прямой и приведите соответствующую запись в виде неравенства.

Темы исследовательских работ

1. Математический язык в современном мире.

2. Линейные уравнения с одной переменной.

3. Данные. Ряды данных.

<<< К началу