|
|
|
§ 8. Квадратное уравнение и его корни Теорема Виета: Ответы591. Разность квадратов корней квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 равна 12. Найдите q. 592. Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 - 3х + а = 0 равна 65. Найдите а. 593. (Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить
знаки корней.
594. Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков: а) 3х2 + 113х - 7 = 0; б) 5х2 - 291х - 16 = 0. 595. (Для работы в парах.) Уравнение х2 + 5х + m = 0 имеет корни x1 и х2. Найдите, при каком значении m: а) сумма квадратов корней равна 35;
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
Упражнения для повторения596. При каких значениях х верно равенство:
597. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника. 598. Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному 599. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см. Контрольные вопросы и задания1. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 2. Напишите формулу корней квадратного уравнения. 3. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом. 4. Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0? Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета. Ответы585. -5; р = -2. 586.0,5; q = 6,25. 587. 0,6; b = -43. 588. -2; с = -106. 589. 35. 590. -8,75. 592. -28 596. 597. 9,6 м2. 598. 90 см. 599. 16 см и 30 см.
|
|
|