|
|
|
§ 10. Числовые неравенства и их свойства Свойства числовых неравенствРассмотрим некоторые свойства числовых неравенств.
a - c = a - c + b - b = (а - b) + (b - с).
По условию а < b и b < с. Поэтому слагаемые а - b и b - с — отрицательные числа. Значит, и их сумма является отрицательным числом. Следовательно, а < с. Аналогично доказывается, что если а > b и b > с, то а > с. Геометрическая иллюстрация этих свойств дана на рисунке 23.
(а + с) - (b + с) = а - b. По условию а < b, поэтому а - b — отрицательное число. Значит, и разность (а + b) - (b + с) отрицательна. Следовательно, а + с < b + с. Итак,
АРХИМЕД (287—212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик и механик. Разработал новые математические методы, в частности методы вычисления площадей криволинейных фигур и объёмов тел. Дал образцы применения математики к задачам естествознания и техники.
ас - bс = с (а - b). Так как а < b, то а - b — отрицательное число. Если с > 0, то произведение с(а - b) отрицательно, и, следовательно, ас < bс. Если с < 0, то произведение с (а - b) положительно, и, следовательно, ас > bс. Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делителю, то аналогичное свойство справедливо и для деления. Итак,
|
|
|