|
|
|
§ 10. Числовые неравенства и их свойства Сложение и умножение числовых неравенств (окончание)773. Измеряя длину а и ширину b прямоугольника (в см), нашли, что 5,4 < а < 5,5 и 3,6 < b < 3,7. Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника. 774. Известны границы длины а и ширины b (в м) комнаты прямоугольной формы: 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ b ≤ 5,5. Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м2? 775. Пусть α и β — углы треугольника. Известно, что 58° ≤ α ≤ 59°,
776. (Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел а и b.
777. Докажите, что сумма длин двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меньше суммы длин его диагоналей. 778. (Задача-исследование.) Сравните сумму длин медиан треугольника с его периметром. 1) Начертите произвольный треугольник АВС и проведите медиану ВО.
Упражнения для повторения779. Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм2. Каковы размеры первоначального листа жести? 780. Упростите выражение
781. Докажите, что:
Ответы779. 6 х 6 дм. 780.
|
|
|