Погрешность и точность приближения (продолжение)

Точность приближённого значения зависит от многих причин. В частности, если приближённое значение получено в процессе измерения, его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Например, на медицинском термометре деления нанесены через 0,1°. Это даёт возможность измерять температуру с точностью до 0,1°. Комнатный термометр, на котором деления нанесены через 1°, позволяет измерять температуру с точностью до 1°. На торговых весах, у которых цена деления шкалы 5 г, можно взвешивать с точностью до 5 г.

Для оценки качества измерения можно использовать относительную погрешность приближённого значения.

Определение. Относительной погрешностью приближённого значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.

Относительную погрешность принято выражать в процентах.

В тех случаях, когда абсолютная погрешность приближённого значения неизвестна, а известна только его точность, ограничиваются оценкой относительной погрешности.

Рассмотрим такой пример. При измерении (в сантиметрах) толщины b стекла и длины l книжной полки получили такие результаты:

b = 0,4 ±0,1; l = 100,0 ±0,1.

В первом случае относительная погрешность не превосходит т. е. 25%, а во втором не превосходит т. е. 0,1%. Говорят, что в первом случае измерение выполнено с относительной точностью до 25%, а во втором — с относительной точностью до 0,1%. Качество второго измерения намного выше, чем первого.

Упражнения

782. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближённых значений.

783. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:

а) числа 9,87 до единиц; б) числа 124 до десятков; в) числа 0,453 до десятых; ) числа 0,198 до сотых.

784. При выполнении вычислений дробь заменили десятичной дробью 0,14. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

785. В каких границах заключено число у, если:

а) у = 6,5 ± 0,1; б) у = 1,27 ± 0,2.

786. На упаковке простокваши написано, что её надо хранить при температуре 4 ± 2 °С. В каких границах заключено значение температуры t °С, допустимое для хранения?

787. На упаковке товара указано, что его масса равна 420 г ± 3%. В каких границах заключена масса а г этого товара?

788. На коробке конфет указано, что она должна храниться при температуре 16 ± 3 °С. Удовлетворяет ли этому условию температура воздуха, равная:

а) 18°; б) 21°; в) 14,5°; г) 12,5°?

789. Определяя массу мешка картофеля с точностью до 1 кг, нашли, что она равна 32 кг. Может ли масса этого мешка, измеренная с точностью до 0,1 кг, оказаться равной:

а) 31,4; б) 32,5; в) 33,2; г) 30,7?

790. Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира. Какова точность полученного результата?

<<< К началу Окончание >>>