Погрешность и точность приближения (окончание)

791. При измерении длины стержня пользовались линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления 0,1 мм) и микрометром (цена деления 0,01 мм). При этом были получены результаты: 17,9 мм, 18 мм, 17,86 мм. Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений и какую точность даёт каждый инструмент?

792. Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

793. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).

794. Поверхность Земли равна 510,2 млн км² (с точностью до 0,1 млн км²). Оцените относительную погрешность приближённого значения.

795. Измерили толщину человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны l. Получили d ≈ 0,15 мм с точностью до 0,01 мм и l ≈ 384 000 км с точностью до 500 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.

Упражнения для повторения

796. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:

1. 3√2 - > √7 > 0
2. 6√3- 3√б > 0

3. 4√7 - 9√2 < 0
4. 7√11 - 6√12 < 0

При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

797. Докажите неравенство:

а) 6а(а + 1) < (3а + 1)(2а + 1) + а;
б) (2р - 1)(2р + 1) + 3(р + 1) > (4р + 3) р.

798. а) Разность корней уравнения х² - 8х + q = 0 равна 16. Найдите q.
б) Сумма квадратов корней уравнения х² - 7х +q = 0 равна 29. Найдите q.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств, и докажите их.

2. Сформулируйте и докажите теоремы о почленном сложении и умножении неравенств.

3. Оцените сумму, разность, произведение и частное чисел а и b, если известно, что 4 < а < 5 и 9 < 6 < 10.

5. Что называется абсолютной погрешностью приближённого значения? Объясните смысл записи х = а ± h.

6. Что называется относительной погрешностью приближённого значения?

Ответы

783. а) 0,13; б) 4; в) 0,047; г) 0,002.

787. 407,4 ≤ a ≤ 432,6.

792. ≈ 1%.

798. q = -48.

<<< К началу