|
|
|
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы Числовые промежутки (продолжение)
Пример 1. Найдём пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7] (рис. 37).
[1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5];
Пример 2. Найдём пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞) (рис. 38).
[-4; +∞) ∩ [3; +∞) = [3; +∞);
Заметим, что если числовые промежутки не имеют общих элементов, то их пересечением является пустое множество. Например, [1; 4] ∩ [7; +∞) = ∅ (рис. 39). Следует иметь также в виду, что объединение числовых промежутков не всегда представляет собой числовой промежуток. Например, множество [0; 4] ∪ [6; 10] не является числовым промежутком (рис. 40). Упражнения812. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:
813. Назовите промежутки, изображённые на рисунке 41, и обозначьте их.
814. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:
815. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
816. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:
817. а) Принадлежит ли интервалу (-4; 6,5) число: -3; -5; 5; 6,5; -3,9; -4,1?
818. Какие из чисел -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежат промежутку: а) [-1,5; 6,5]; б) (3; +∞); в) (-∞; -1]? 819. Принадлежит ли интервалу (1,5; 2,4) число: a) √2; б) √3; в) √5; г) √6? 820. Укажите все дроби вида 821. Какие целые числа принадлежат промежутку: а) (-4; 3); б) [-3; 5]?
|
|
|