Главная >> Алгебра. 8 класс. Макарычев

Для тех, кто хочет знать больше

Функции у = х^-1 и у = х^-2 и их свойства (продолжение)

4. Значения аргумента и соответствующие им значения функции являются взаимно обратными числами.

Действительно, при любых значениях аргумента х верно равенство ху = 1. А это означает, что значения х и у являются взаимно обратными числами.

Если точка М (а; b) принадлежит графику данной функции, то точка М' (6; а) также принадлежит графику этой функции. Точки М (а; b) и М' (b; а) симметричны относительно прямой у = х. Значит, график функции у = х^-1 симметричен относительно прямой у = х.

Выясним теперь свойства функции у = х^-2 и особенности её графика.

1. При любом значении аргумента значения функции — положительные числа.

Это следует из того, что

х^-2 > 0

при любом х ≠ 0. Значит, график функции у = х^-2 расположен выше оси х.

2. Любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции.

Действительно, если х₀ и -х₀ — значения аргумента, то и (-х₀)^-2 — соответствующие им значения функции, но

Отсюда следует, что каждой точке М (x₀; у₀) графика функции соответствует точка М'(-х₀; у₀) того же графика. Значит, график функции у = х^-2 симметричен относительно оси у.

3. Если х → +∞ или х → -∞, то у → 0; если х → 0, то у → +∞.

Действительно, если |х| неограниченно возрастает (|x| → +∞), то | х^-2| убывает, оставаясь положительным числом, т. е. у стремится к нулю. Если |x| → 0, то х^-2 неограниченно возрастает, т. е. х^-2 → +∞.

Основываясь на этих свойствах, можно построить график функции у = х^-2.

Вычислим значения у для некоторых положительных значений аргумента.

Построим в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице. Соединив эти точки плавной непрерывной линией, получим одну ветвь графика функции. Вторую ветвь, расположенную во второй координатной четверти, построим симметрично первой относительно оси у. График функции у = х^-2 изображён на рисунке 57.

<<< К началу          Окончание >>>