Главная >> Алгебра 9 класс. Макарычев

§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

Уравнение с двумя переменными и его график (продолжение)

Значит, равенство х2 + у2 = r2 верно тогда и только тогда, когда точка с координатами х и у принадлежит окружности радиуса г с центром в начале координат. Отсюда следует, что графиком уравнения х2 + у2 = r2 является окружность радиуса г с центром в начале координат.

Если каждую точку этой окружности перенести параллельно оси х на а единиц вправо при а > 0 или на -а единиц влево при а < 0 и параллельно оси у на b единиц вверх при b > О или на -b единиц вниз при b < 0, то получим окружность того же радиуса с центром в точке О (а; b) (рис. 61). Уравнение этой окружности примет вид

    (x - а)2 + (у - b)2 = r2.

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. Некоторые из них изображены на рисунке 62.

Упражнения

395. Является ли пара чисел (-1; 3) решением уравнения:

    а) х2 - у + 2 = 0;
    б) ху + у = 6;

    в) x2 + у2 = 10;
    г) х2 - у2 + 8 = 0?

396. Найдите три каких-нибудь решения уравнения:

    а) х - 2у = 8;
    б) х + 0у= 10;

    в) х - ху = 12;
    г) (х + у)(у — 2) = 0.

397. Определите степень уравнения:

    а) х + 4ху = 5;
    б) х5 + 8х3у3 = 1;

    в) 8х6 - у2 = 2х4(4х2 - у);
    г) (х 2у)2 - х2 = 4у(у - х) + 5х.

398. Докажите, что графиком уравнения х2 - у2 = 0 является пара прямых у = х и у = -х.

399. Постройте график уравнения:

    а) 3х + 0у = 12;
    б) 0х + y = 1;
    в) х = 5;
    г) y = 1,5;

    д) (х - 2)(y - 3) = 0;
    е) (х + 3)(у + 1) = 0;
    ж) |х| = 2;
    з) |у| = 3.

400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображенных на рисунке 63.

<<< К началу          Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru