Свойства функций. Ответы

44. Какие из линейных функций у = 8х - 5, у = -3х + 11, у = -49х - 100, у = х + 1, у = 1 — х являются: а) возрастающими; б) убывающими?

45. При каких значениях а функция у = (а - 2)х + 3:

а) является возрастающей;
б) является убывающей;
в) не является ни возрастающей, ни убывающей?

46. Постройте график функции и перечислите ее свойства:

а) у = 1,5х - 3; б) у = -0,6х + 5.

47. Постройте график функции: а) у = 1,6х; б) у = -0,4х. Перечислите свойства функции у = kx при к > 0 и при k < 0.

48. Функция задана формулой ƒ(x) = 13х - 78. При каких значениях х: a) ƒ(x) = 0; б) ƒ(x) > 0; в) ƒ(x) < 0? Является ли функция возрастающей или убывающей?

49. Используя рисунки 4 и 5, перечислите свойства функций

у = х², у = х³, у = √х и у = |х|.

50. Постройте график функции и перечислите ее свойства:

51. Является ли возрастающей или убывающей функция:

а) у = 5х + √х; б) у = -х + √-х; в) у = х² + √х

Повторение

52. Решите уравнение:

а) 0,6x² - 3,6x = 0;
б) x² - 5 = 0;
в) 2x² + 17x = 0;
г) 0,5x² + 9 = 0.

53. Сравните g(2) и g(-2), если:

54. Разложите на множители многочлен:

а) 4х - х³; б) а⁴ - 169а²; в) с³ - 8с² + 16с.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и областью значений функции?

2. Что называется графиком функции? Что представляет собой график линейной функции? прямой пропорциональности? обратной пропорциональности?

3. Используя рисунок 19, поясните, как с помощью графика функции найти нули функции и промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает положительные значения; отрицательные значения).

4. Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке. Назовите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображен на рисунке 19.

5. Приведите примеры возрастающей и убывающей линейной функции. Сформулируйте и докажите соответствующее свойство линейной функции.

6. Как изменяется в каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; +∞) функция Рассмотрите случаи к > 0 и к < 0.

Ответы

40. а) 15; б) -6 и в) -2; г) нулей нет.

41. а) Имеет, б) имеет, х = 0 и х = 2; в) имеет, х = 6.

42. а) [-6; -5) ∪ (-5; +∞), у = 0 при х = 3; б) (-∞; 1) ∪ у = 0 при и х = 0.

45. а) При а > 2; б) при а < 2; в) при а = 2.

51. а) Возрастающая; б) убывающая; в) возрастающая.

52. а) 0; 6; б) ±√5; в) 0; -8,5; г) корней нет.

<<< К началу