Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии (окончание)

Упражнения

575. Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (а_n), если:

а) a₁ = 10, d = 4;
б) а₁ = 30, d = -10;

в) а₁ = 1,7, d = -0,2;
г) а₁ = -3,5, d = 0,6.

576. Последовательность (b_n) — арифметическая прогрессия, первый член которой равен b₁, а разность равна d. Выразите через b₁ и d:

а) b₇; б) b₂₆; в) b₂₃₁; г) b_k; д) 6_{k + 5}; е) b_2k.

577. Последовательность (c_n) — арифметическая прогрессия. Най- — дите:

а) с₅, если с₁ = 20 и d = 3; б) с₂₁, если сх = 5,8 и d = -1,5.

578. Последовательность (а_n) — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) а₁₁, если а₁ = -3 и d — 0,7; б) а₂₆, если а₁ = 18 и d = -0,6.

579. Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии:

580. Найдите 23-й и n-й члены арифметической прогрессии:

а) -8; -6,5; ... ; б) 11; 7; ... .

581. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду — на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

582. Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце двадцатой минуты?

583. На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 75). Длина отрезка A1BJ равна 1,5 см. Найдите длину отрезка А₅В₅; А₁₀В₁₀.

584. Найдите первый член арифметической прогрессии (х_n), если:

а) х₃₀ = 128, d = 4;
б) х₄₅ = -208, d = -7.

585. Найдите разность арифметической прогрессии (у_n), в которой:

a) y₁ = 10, у₁ = 22; б) у₁ = 28, у₁₅ = -21.

587. Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

588. Между числами 2,5 и 4 вставьте четыре таких числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (с_n), если: а) с₅ = 27, с₂₇ = 60; б) с₂₀ = 0, с₆₆ = -92.

590. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (х_n), если х₁₆ = -7 и х₂₆ = 55.

591. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число: а) 156; б) 295?

592. Дана арифметическая прогрессия (а_n), у которой а₁ = 32 и d = -1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

593. В арифметической прогрессии (x_n) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполняется условие: а) х_n ≥ 0; б) х_n < 0?

594. Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии -20,3; -18,7; ... . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

595. Докажите, что если числа а, b, с являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа а² + ab + b², а² + ас + с2 и b² + bс + с² также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

596. Известно, что числа а², b², с² — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

597. Является ли арифметической прогрессией последовательность (а_n), заданная формулой:

а) а_n = 3п + 1;
б) а_n = n² - 5;
в) а_n = n + 4;

д) а_n = -0,5n + 1;
е) а_n = 6n?

Если последовательность — арифметическая прогрессия, найдите ее первый член и разность.

589. Докажите, что последовательность сумм внутренних углов треугольника, выпуклого четырехугольника, выпуклого пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна ее разность?

<<< К началу Ответы >>>