Дополнительные упражнения к параграфу 9

670. Вычислите первые пять членов последовательности (с_n), заданной формулой:

671. Задайте формулой n-го члена последовательность (а_n), если:

а) (а_n) — последовательность натуральных чисел, кратных 5;
б) (а_n) — последовательность натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.

672. Вычислите первые несколько членов последовательности (у_n), если:

а) у₁ = -3, у_{n + 1} - у_n = 10;
б) у₁ = 10, y_{n + 1} • у_n = 2,5;

в) у₁ = 1,5, у_{n + 1} - уn = n;
г) у₁ = -4, у_{n + 1} : у_n = -n².

673. Найдите члены арифметической прогрессии (а_n), обозначенные буквами:

a) a₁; a₂; -19; -11,5; a₅; ... ; б) a₁, -8,5, a₃, -4,5, a₅, a₆, ... .

674. Периметр треугольника равен 24 см, причем длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?

675. Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.

676. Последовательность (а_n) — арифметическая прогрессия. Является ли арифметической прогрессией последовательность:

677. Последовательность (а_n) — арифметическая прогрессия. Найдите:

678. Найдите номер члена арифметической прогрессии (а_n):

а) равного -2,94, если а₁ = 1,26 и d = -0,3;
б) равного -9,7, если а₅ = -3,7 и d = -0,6.

679. Дана арифметическая прогрессия (b_n), у которой и Является ли членом этой прогрессии число:

680. Найдите:

а) первый положительный член арифметической прогрессии

б) первый отрицательный член арифметической прогрессии

681. Докажите, что если (у_n) — арифметическая прогрессия, то:

а) y₂ + y₇ = y₄ + y₅; б) y_{n - 5} + y_{n + 10} = y_n + y_{n + 5}, где n > 5.

682. Докажите, что если d — разность арифметической прогрессии, а x_m и x_n — ее члены, причем m ≠ n, то

683. Дана арифметическая прогрессия (а_n). Найдите:

a) d, если а₂₀ = 1,7 и а₃₇ = 0; б) а₁₀₀, если a₁₀ = 270 и d = -3.

684. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:

685. Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии:

а) 2 + 6 + 10 + ... + 198; б) 95 + 85 + 75 + ... + (-155).

Продолжение >>>