Главная >> Алгебра 9 класс. Макарычев

§ 2. Квадратный трехчлен

Разложение квадратного трехчлена на множители (продолжение)

Пример 1. Разложим на множители квадратный трехчлен

2х² + 7х - 4.

Решив уравнение 2х² + 7х - 4 = 0, найдем корни трехчлена:

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители имеем

Полученный результат можно записать иначе, умножив число 2 на двучлен Получим

2х² + 7х - 4 = (2х - 1)(х + 4).

Пример 2. Разложим на множители квадратный трехчлен

-4x² + 24х - 36.

Решив уравнение -4х² + 24x - 36 = 0, найдем корни трехчлена: x₁ = х₂ = 3.

Значит,

-4х² + 24x - 36 = -4(х - 3)(х - 3),

или иначе

-4x² + 24х - 36 = -4(х - З)².

Пример 3. Сократим дробь

Разложим на множители квадратный трехчлен 3х² - 13х - 10.

Его корни равны и 5. Поэтому

Значит,

Упражнения

76. Разложите на множители квадратный трехчлен:

77. Разложите на множители трехчлен:

78. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) 2х2 + 12х - 14; б) -m2 + 5m - 6;

в) 3х2 + 5х - 2; г) 6х2 - 13х + 6.

79. Докажите тождество:

а) 10х² + 19х - 2 = 10(х - 0,1)(х + 2);
б) 0,5(х - 6)(х - 5) = 0,5х² - 5,5х + 15.

80. Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:

а) -3у2 + Зу + 11; б) 4b2 - 9b + 7;

в) х2 - 7х + 11; г) 3у2 - 12у + 12?

81. Можно ли разложить на множители квадратный трехчлен, коэффициенты которого — равные, отличные от нуля числа?

82. Покажите, что существует квадратный трехчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, Зn (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трехчлен на множители.

83. Сократите дробь:

84. Сократите дробь:

85. Найдите значение дроби:

86. Чем различаются графики функций у = х - 4 и

Повторение

87. Решите уравнение:

88. Разложите на множители многочлен:

а) 4х² - 6х + 2ху - 3у;   б) 4а³ + 2b³ - 2а²b - 4аb².

89. В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций ƒ(x) = 0,8х + 2,1 и g(x) = -0,9х + 3?

<<< К началу          Окончание >>>