О степенях

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычислений площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III в. вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r (Δ^r); куб — знаком k с индексом r (k^r); квадрат, умноженный на себя, — квадрато-квадрат обозначается Δ^rΔ; квадрат, умноженный на куб, — квадрато-куб — Δk^r; куб, умноженный сам на себя, — кубо-куб — k^rk.

В конце XVI в. Франсуа Виет ввел буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и коэффициентов. Он применял сокращения: N (Numerus — число) — для первой степени, Q (Quadratus — квадрат) — для второй, С (Cubus — куб) — для третьей, QQ — для четвертой и т. д.

Современная запись степеней (а³, а⁴, а⁵ и т. д.) была введена Декартом, причем вторую степень а, т. е. а², он записывал как произведение аа.

К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно. Отрицательные и дробные показатели степеней появились в отдельных трудах европейских математиков XIV—XV вв. (Н. Орем, Н. Шюке). Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Д. Валлиса (1616—1703) и И. Ньютона (1643—1727).