Главная >> Алгебра 9 класс. Макарычев

§ 3. Квадратичная функция и ее график

Функция у = ах², ее график и свойства (окончание)

Упражнения

90. Постройте график функции Найдите:

а) значение у при х = -2,5; —1,5; 3,5;
б) значения х, при которых у = 5; 3; 2;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

91. Постройте график функции у = -2х² и найдите:

а) значение у при х = -1,5; 0,6; 1,5;
б) значения х, при которых у = —1; -3; -4,5;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

92. Постройте в одной системе координат графики функций у = х², у = 1,8x² и Сравните значения этих функций при х = 0,5, х = 1 и х = 2.

93. Постройте в одной системе координат графики функций у = 0,4х² и у = -0,4x². Какова область значений каждой из этих функций?

94. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:

а) у = -1,5x²;   б) у = 0,8x².

95. Изобразите схематически график и перечислите свойства функции:

а) у = 0,2x²;   б) у = -10х².

96. Пересекаются ли парабола у = 2х² и прямая:

а) у = 50;   б) у = 100;   в) у = -8;   г) y = 14х - 20?

Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

97. Принадлежит ли графику функции у = -100х² точка:

а) М( 1,5; -225);   б) К(-3; -900);   в) Р(2; 400)?

98. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -х² и у = 2х - 3. Выполните графическую иллюстрацию.

99. Изобразите схематически графики функций у = 0,01х² и y = 10х. Графики этих функций имеют общую точку O(0; 0). Имеют ли графики этих функций другие общие точки? При положительном ответе найдите координаты этих точек.

100. При каких значениях k прямая у = kx - 4 имеет с параболой у = х² только одну общую точку?

101. Площадь круга S (см²) вычисляется по формуле S = πr², где r (см) — радиус круга. Постройте график функции S = πr² и найдите по графику:

а) площадь круга, если его радиус равен 1,3 см; 0,8 см; 2,1 см;
б) радиус круга, площадь которого равна 1,8 см²; 2,5 см²; 6,5 см².

102. Площадь поверхности куба у (см²) зависит от ребра куба х (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте ее график и найдите по графику:

а) поверхность куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;
б) длину ребра, если поверхность куба равна 7 см²; 10 см²; 14 см².

Повторение

103. Сколько корней имеет квадратный трехчлен:

а) 3х² - 8х + 2; в) m² - 3m + 3?

104. Сократите дробь:

105. Решите уравнение

(х + З)² - (х - З)² = (х - 2)² + (x + 2)²

и отметьте его корни на координатной прямой.

Ответы

97. а) Да;   б) да;   в) нет.

98. (-3; -9);   (1; -1).

99. Имеют; (1000; 10 000).

100. При k = -4 и k = 4.

104.

<<< К началу