Графики функций у = ах² + n и у= а(х - m)²

Рассмотрим другие частные случаи квадратичной функции.

Пример 1. Выясним, что представляет собой график функции

С этой целью в одной системе координат построим графики функций и .

Составим таблицу значений функции :

График функции изображен на рисунке 25, а.

Чтобы получить таблицу значений функции при тех же значениях аргумента, следует к найденным значениям функции прибавить 3.

Составим таблицу значений функции :

Построим точки, координаты которых указаны в таблице (2), и соединим их плавной линией. Получим график функции (рис. 25, б).

Легко понять, что каждой точке (х₀; у₀) графика функции соответствует единственная точка (x₀; у₀ + 3) графика функции и наоборот. Значит, если переместить каждую точку графика функции на 3 единицы вверх, то получим соответствующую точку графика функции . Иначе говоря, каждую точку второго графика можно получить из некоторой точки первого графика с помощью параллельного переноса на 3 единицы вверх вдоль оси у.

График функции — парабола, полученная в результате сдвига вверх на 3 единицы графика функции .

Вообще график функции у = ах² + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на -n единиц вниз, если n < 0.

Пример 2. Арка моста имеет форму параболы (рис. 26). Мост удерживают три опоры, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Найдем длины этих опор, если известно, что АВ = 80 м, ОС = 8 м, АК = КО = OL = LB.

Составим уравнение параболы, выбрав систему координат так, как показано на рисунке 27. Очевидно, что это уравнение имеет вид у = ах² + n. Найдем координаты точек А, В и С. Имеем

А(-40; 0), Б(40; 0), С(0; 8).

Вершиной параболы является точка С(0; 8). Значит, n = 8. Для отыскания коэффициента а подставим в уравнение у = ах² + 8 координаты точки В(40; 0): 0 = а • 1600 + 8.

Отсюда Мы получили уравнение параболы

у = -0,005x² + 8.

Теперь нетрудно найти длины опор:

если x = -20, то у = 6; если х = 0, то у = 8;
если х = 20, то у = 6.

Значит, опоры моста имеют длины 6 м, 8 м и 6 м.

Продолжение >>>

Графики функций у = ах2 + n и у= а(х - m)2

Графики функций у = ах² + n и у= а(х - m)²