Задачи к § 3. Скалярное произведение векторов

1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами:

1040. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами:

1041. Вычислите скалярное произведение векторов и , если || = 2, || = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.

1042. В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов:

1043. К одной и той же точке приложены две силы действующие под углом 120° друг к другу, причём Найдите величину равнодействующей силы

1044. Вычислите скалярное произведение векторов и , если:

1045. Докажите, что ненулевые векторы {х; у} и {-у; х} перпендикулярны.

1046. Докажите, что векторы + и - перпендикулярны, если и — координатные векторы.

1047. При каком значении х векторы и перпендикулярны, а) {4; 5}, {x; -6}; б) {x; -1}, {3; 2}; в) {0; -3}, {5; x}?

1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8), В (-1; 5), С (3; 1).

1049. Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В (1; -√3) и

1050. Вычислите | + | и | - |, если || = 5, |,

1051. Известно, что ||=1, Вычислите

1052. Вычислите скалярное произведение векторов и если || = 5, || = 2,

1053. Вычислите скалярное произведение векторов и и где — единичные взаимно перпендикулярные векторы.